УДК:517.988.6 ОБ ОДНОМ КЛАССЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ С НЕКОМПАКТНЫМИ ОБРАЗАМИ А. Б. <...> Гельман Воронежский государственный университет В настоящей статье изучается новый класс многозначных отображений c выпуклыми замкнутыми, но некомпактными образами. <...> Для отображений из этого класса удается доказать новые теоремы о неподвижных точках, которые в конце статьи применяются к изучению разрешимости операторных уравнений с сюръективными операторами. <...> КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: многозначное отображение, однозначная аппроксимация, неподвижная точка, топологическая степень, сюръективный оператор. <...> В настоящий момент теория неподвижных точек многозначных вполне непрерывных отображений с выпуклыми компактными образами развита достаточно хорошо (см., например, [1]). <...> Эти отображения имеют выпуклые замкнутые, но некомпактные образы. <...> Для отображений из этого класса удается доказать новые теоремы о неподвижных точках, которые в конце статьи применяются к изучению разрешимости операторных уравнений с сюръективными операторами вида ax f x () ()= . <...> ПРОСТРАНСТВО C() Y начим PY Пусть Y — метрическое пространство, обоз() совокупность всех непустых подмножеств Y . <...> Пусть MM — аффинные подпространства в нормированном пространстве E , т.е. множества, полученные сдвигом замкнутого подпространства на некоторый фиксированный вектор. <...> Выберем произвольно точки =являются замкнутыми подпространствами в E . <...> Эта лемма является развитием одного из утверждений книги [3]. <...> ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА Пусть Y — подмножество нормированного пространства E, обозначим тогда Cv Y () — множество всех непустых замкнутых выпуклых подмножеств в Y ; Kv Y Œ непустое под() — множество всех непустых компактных выпуклых подмножеств в Y . <...> Многозначное отображение метрического пространства X в Y — это соответствие, сопоставляющее каждой точке xX множество Fx Y() Г , называемое образом точки x . <...> В дальнейшем, если образы многозначного отображения F являются замкнутыми, то будем записывать <...>