Алгоритм восстановления коротко-экспозиционного изображения ДЗЗ, пространственно неинвариантного катмосфернымискажениям

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ 2016, том 3, выпуск 2, c. 31–37 АЭРОКОСМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ УДК 621.396 Алгоритм восстановления коротко-экспозиционного изображенияДЗЗ, пространственно неинвариантного катмосферным искажениям К.Н.Свиридов д. т. н., проф., АО «Российские космические системы» e-mail: sviridovkn@yandex.ru Аннотация. Отмечено негативное влияние турбулентности атмосферы на системы дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ). Рассмотрены аппаратурные и алгоритмические технологии частичнойкоррекции атмосферного влияния. Предложен и обоснован новыйалгоритм для восстановления неискаженного атмосферойизображения, обладающего дифракционным разрешением телескопа ДЗЗ в его широком поле зрения. Предложенныйалгоритм позволяет упростить и ускорить процесс получения изображения ДЗЗ, а при цифровойстатистическойобработке фрагментов одного зарегистрированного изображения позволяет определить и скомпенсировать его атмосферные искажения. Данныйалгоритм обладает новизной и полезностью для его практического применения в системах ДЗЗ. Ключевые слова: турбулентная атмосфера, проблемы «видения» и «изопланатичности», пространственная фильтрация, восстановление изображения The Recovery Algorithm for Short-Exposure ERS Image, Space-Invariant to the Atmospheric Distortions K. N.Sviridov doctor of engineering science, professor, Joint Stock Company “Russian Space Systems” e-mail: sviridovkn@yandex.ru Abstract. Negative influence of the atmospheric turbulence on the ERS systems is noted. Hardware and software technologies for partial correction of atmospheric influence are reviewed. A new algorithm for recovering the image undistorted by the atmosphere, which has a diffraction-limited resolution of the ERS telescope in its broad field of view, is proposed and proved. The offered algorithm makes easier and increases the rate for Earth remote sensing (ERS) images receiving. This algorithm enables to determine and reimburse its atmospheric distortions at digital statistic processing of the fragments of one registered image. The algorithm is a new and can be applied practically in the ERS systems. Keywords: turbulent atmosphere, problems of “seeing” and “isoplanacity”, spatial filtration, image restoration.

Стр.1

32 К. Н.СВИРИДОВ Введение Оптические изображения объектов, наблюдаемых через турбулентную атмосферу, оказываются искаженными как процессом формирования изображений, так и процессом их регистрации. При этом искажения процесса формирования изображения обусловлены пространственно-временными флюктуациями показателя преломления турбулентнойатмосферы, а искажения процесса регистрации обусловлены квантовым характером взаимодействия света с веществом светочувствительного слоя фотоматериала и нелинейностью процесса фото экспонирования. Для коррекции этих искаженийразработаны алгоритмы фильтрации изображений[1]. Эти алгоритмы основаны на предположении линейности и пространственной инвариантности систем получения изображений. Однако если нелинейностью процесса регистрации в ряде случаев можно пренебречь и считать систему получения изображений линейной, то пространственная инвариантность (изопланатичность) систем, формирующих изображения через турбулентную атмосферу, ограничивается [2, 3]. Это ограничение является существенным при фильтрации мгновенных (коротко-экспозиционных) изображенийпротяженных участков земнойповерхности и не позволяет обрабатывать указанные изображения известными алгоритмами пространственнойфильтрации [1]. В настоящейработе предлагается новый алгоритм статистическойобработки и восстановления коротко-экспозиционного изображения ДЗЗ, пространственно-неинвариантного к атмосферным искажениям. Влияние турбулентной атмосферы на системы ДЗЗ Наличие турбулентнойатмосферы Земли между зондируемым участком земнойповерхности и космическим аппаратом ДЗЗ существенно ограничивает информационные возможности систем ДЗЗ [4]. Возникают две проблемы: проблема «видения» через турбулентную атмосферу и проблема «изопланатичности» зондируемого участка земнойповерхности. Суть этих проблем состоит в том, что проблема «видения» накладывает ограничения на минимальныйразмер деталей, разрешаемых системойатмосфера–телескоп ДЗЗ на зондируемом участке земнойповерхности, а проблема «изопланатичности» ограничивает максимальныйразмер зондируемого участка земнойповерхности, которыйеще является пространственно инвариантным к атмосферным искажениям, то есть эта проблема ограничивает поле зрения системы атмосфера– телескоп ДЗЗ. Эти проблемы существенно зависят от условий наблюдения и, в частности, от условийрегистрации изображенийДЗЗ. Если время регистрации (экспонирования) τЭ превышает интервал временнойкорреляции атмосферных флуктуаций τА (так называемого времени «замороженности» турбулентностейатмосферы), говорят о длинно-экспозиционнойрегистрации, а если время регистрации τЭ меньше τА,тоговорят о коротко-экспозиционнойрегистрации. Эти два крайних случая существенно отличаются характером атмосферных искажений. Так, если длинноэкспозиционное изображение, усредненное по атмосферным искажениям за время τЭ >τА, обладает худшим разрешением, чем мгновенное коротко-экспозиционное изображение, регистрируемое за время τЭ <τА, то оно является пространственно инвариантным к атмосферным искажениям во всем поле зрения системы атмосфера–телескоп ДЗЗ, в отличие от коротко-экспозиционного изображения, состоящего в этом поле из ряда мгновенных областейизопланатичности, пространственно неинвариантных к атмосферным искажениям. В соответствии с этим на раннейстадии развития технологийДЗЗ желание работать в широком поле зрения стимулировало получение длинно-экспозиционных изображенийДЗЗ как в отечественных космических аппаратах ДЗЗ «РесурсДК1» [5] и «Ресурс-П» [6], так и в американских космических аппаратах ДЗЗ QuickBird, WorldView иGeoEye [7]. Используемая в них при детектировании технология ВЗН (временнойзадержки и накопления) приводит к регистрации длинно-экспозиционного изображения ДЗЗ, усредненного по атмосферным искажениям. Характеристикойэтого изображения является средняя (длинно-экспозиционная) оптическая РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 3 вып. 2 2016

Стр.2

АЛГОРИТМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ КОРОТКО-ЭКСПОЗИЦИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ДЗЗ передаточная функция (ОПФ), определяемая [8] как τ(f)д–э = τ(f) = = τ0(f)exp−3,44[λFf/r0(λ,H)]5/3. (1) С развитием техники ДЗЗ появились новые технологии, позволяющие определять и корректировать атмосферные искажения. Эти технологии условно можно отнести к двум классам: аппаратурных и алгоритмических технологий. Рассмотрим их. Аппаратурные технологии коррекции влияния турбулентности атмосферы в системах ДЗЗ Первая аппаратурная технология повышения пространственного разрешения систем ДЗЗ основана на изменении телескопа ДЗЗ, а именно на замене стеклянного телескопа-рефрактора на зеркальныйтелескоп-рефлектор и увеличении диаметра приемнойапертуры телескопа D до величины D>2r0(λ,H). Эта технология позволяет в условиях атмосферного видения и длинно-экспозиционной регистрации изображенийДЗЗ достигать предельного разрешения, равного 4,6 см. Главная проблема практическойреализации этой технологии заключается в необходимости создания телескопа апертурного синтеза концепции МЗТ (многозеркального телескопа) с диаметром апертуры D = 7м при H = 350 км или D = 10 м при H = 500 км, где H — высота космического аппарата ДЗЗ над земнойповерхностью. Эта технология ДЗЗ была рассмотрена в работе [9], где предложена альтернативная возможность достижения предельного разрешения ДЗЗ с авиационных высот H =(10–20) км телескопомрефлектором сплошнойапертуры с диаметром апертуры D =(20–40) см соответственно. Другая аппаратурная технология повышения пространственного разрешения систем ДЗЗ основана на преддетекторнойадаптивной компенсации случайных наклонов волнового фронта, обусловленных влиянием турбулентности атмосферы. Эта технология предложена в [10] и исследована в [11]. Она позволяет получать среднее коротко-экспозиционное изображение, характеризуемое средней 33 коротко-экспозиционнойоптической передаточной функцией, определяемой [8] как τ(f)к–э = τ0(f)× ×exp−3,44[λFf/r0(λ,H)]5/3[1−(λFf/D)1/3]. (2) пространственно-частотныйвектор в апертуре ρ телескопа ДЗЗ, λ — средняя длина волны солнечного излучения подсвета (λ = 0,5 мкм), F — В выражениях (1) и (2) f =(ρ1 − ρ2)/λF — фокусное расстояние телескопа ДЗЗ, τ0(f) —оптическая передаточная функция телескопа ДЗЗ, а r0(λ,H) — пространственныйрадиус корреляции атмосферных флуктуацийсветового излучения на высоте H космического аппарата ДЗЗ, определяемый[9] как r0(λ,H) ≈ H L r0(λ,L),(3) где r0(λ,L)= 0,1 м — величина пространственного радиуса корреляции атмосферных флуктуацийсветового излучения на границе турбулентного слоя L (L ≈ 10 км). Нетрудно видеть, что при высоте КА ДЗЗ H = = 350 км величина r0(λ,H) оказывается равной 3,5 м, при H = 500 км r0(λ,H)= 5м, а при H = = 750 км величина r0(λ,H)= 7,5 м. Таким образом, величина r0(λ,H) оказывается значительно большейдиаметра D = 1,1 м существующих телескопов ДЗЗ [7], а атмосферные искажения волнового фронта на приемнойапертуре телескопа ДЗЗ представляют собойслучайные наклоны волнового фронта, компенсируемые в предложеннойадаптивнойсистеме. При этом очевидно, что получаемая здесь средняя коротко-экспозиционная ОПФ (2) превалирует над среднейдлинно-экспозиционной ОПФ (1) во всейобласти пространственных частот, обеспечивая выигрыш в разрешении среднего коротко-экспозиционного изображения ДЗЗ. Исследования показали, что при оптимальном диаметре апертуры D = 3,5r0 система с адаптивнойкомпенсациейслучайных наклонов волнового фронта по сравнению с системойбез компенсации обеспечивает максимальныйвыигрыш разрешения в 4 раза [11]. В целом аппаратурные технологии, обеспечивая теоретически хорошие результаты по разрешению, РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 3 вып. 2 2016

Стр.3

34 К. Н.СВИРИДОВ практически требуют существенноймодернизации аппаратуры систем ДЗЗ. Более простойпуть достижения положительных результатов по улучшению пространственного разрешения и увеличению изопланатичного поля зрения систем ДЗЗ обеспечивают алгоритмические технологии. Алгоритмические технологии коррекции влияния турбулентности атмосферы в системах ДЗЗ Первойалгоритмической технологией, предложеннойв [12], стала технология, основанная на получениииобработкесериииз N спектральнофильтруемых коротко-экспозиционных изображенийДЗЗ. Проведенные исследования [13] показали, что в результате детектирования и регистрации серии мгновенных изображенийДЗЗ, независимых друг от друга по атмосферным искажениям, и их последующейстатистическойобработки, получают среднее коротко-экспозиционное изображение, характеризуемое по разрешению среднейкороткоэкспозиционнойОПФ (2), а по изопланатичности поля зрения среднейдлинно-экспозиционной ОПФ (1). Таким образом, эта алгоритмическая технология позволяет повысить пространственное разрешение при одновременном увеличении пространственно инвариантного поля зрения системы ДЗЗ. Сложность практическойреализации этой технологии обусловлена необходимостью изменения процесса детектирования изображенийДЗЗ и перехода от традиционного детектирования средних длинно-экспозиционных изображенийстратегии ВЗН к стратегии выборочного детектирования мгновенных коротко-экспозиционных изображений ДЗЗ, независимых друг от друга по атмосферным искажениям. Другая алгоритмическая технология повышения пространственного разрешения систем ДЗЗ, предложенная в [14], не требует изменения стратегии детектирования ВЗН и основана на последетекторнойадаптивной фильтрации зарегистрированного длинно-экспозиционного изображения ДЗЗ, пространственно инвариантного к атмосферным искажениям. Проведенные исследования [15] данной алгоритмическойтехнологии подтвердили эффективность алгоритма адаптивнойфильтрации длинно-экспозиционного изображения по повышению его пространственного разрешения. При этом выигрыш в разрешении не превышает 2 раз, но может оказаться достаточным для улучшения пространственного разрешения отечественных данных ДЗЗ, равного сегодня 1 м, до зарубежного уровня пространственного разрешения данных ДЗЗ, равного 0,5 м. Более эффективной, чем рассмотренные выше алгоритмические технологии, является рассматриваемая ниже новая алгоритмическая технология ДЗЗ, основанная на статистическойобработке субизображенийи их фрагментов одного коротко-экспозиционного изображения ДЗЗ, пространственно неинвариантного к атмосферным искажениям, апостериорном определении мгновенных ОПФ системы атмосфера–телескоп ДЗЗ для каждойобласти изопланатичности исходного изображения ДЗЗ, их использовании для последующейпространственнойфильтрации соответствующих субизображенийи сшивании результатов фильтрации для восстановления неискаженного атмосферойдифракционно ограниченного изображения зондируемого участка земнойповерхности. Рассмотрим эту технологию. Статистическаяобработка субизображений и их фрагментов коротко-экспозиционного неизопланатичного изображенияДЗЗ При дистанционном зондировании освещенных Солнцем участков земнойповерхности распределение интенсивности спектрально-фильтруемого в полосе ∆λ< ∆λА, коротко-экспозиционного τЭ <τА изображения объекта (участка земной поверхности) IИ(I), если аддитивным шумом можно пренебречь, определяется интегралом суперпозиции вида IИ(I)=  IО(r)IА(r, I) dr,(4) где IО(r) — истинное распределение интенсивности объекта, а IА(r, I) — мгновенныйимпульсный отклик системы атмосфера–телескоп (функция РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 3 вып. 2 2016

Стр.4

АЛГОРИТМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ КОРОТКО-ЭКСПОЗИЦИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ДЗЗ размытия точки), ∆λА = λ/σΘ,а σΘ —среднеквадратичное отклонение атмосферных флуктуацийфазы ΘА светового излучения. В силу пространственнойнеинвариантности зарегистрированного изображения, функция IА(r, I) является различнойдля разных точек r объекта IО(r), что не позволяет применить теорему свертки теории Фурье-преобразованийк выражению (4) и получить соответствующее его описание в пространственно-частотнойобласти. Для осуществления пространственнойфильтрации полученного неизопланатичного изображения разбиваем его на N субизображений, соизмеримых с размером области изопланатичности системы атмосфера–телескоп, т. е. на N независимых областей, в пределах каждой из которых система пространственно инвариантна. Тогда для каждого j-го субизображения выражение (4) можно представить интегралом свертки I j И(I)=  I j О(I)I j А(I−r) dr,(5) где j = 1, 2, . . .N — индекс, указывающийна номер j-го субизображения и атмосфернойреализации, принимавшейучастие в формировании j-го субизображения. Теперь при наличии пространственнойинвариантности каждого субизображения, преобразуя обе части уравнения (5) по Фурье, получаем его описание в пространственно-частотнойобласти в виде |И| exp(iИ)= |О| exp(iО)|А| exp(iА).Θj I j I j Θj I j Θj I j I j (6) истинного j-го субизображения объекта и модуль ОПФ (оптическойпередаточной функции) системы атмосфера–телескоп j-го участка изопланатичности,  О| и |А| — модуль пространственного спектра Θj тров и ОПФ системы атмосфера–телескоп. Далее каждое субизображение разбиваем на И, О, А — фазы соответствующих спекΘj Θj M фрагментов, соответствующих числу элементов разрешения системы атмосфера–телескоп в пределах области изопланатичности. По аналогии с (5) и (6) можно записать выражение для i-го фрагмента j-го субизображения ного спектра искаженного j-го субизображения, | Здесь |И| — модуль пространственно-частотI j ввиде I ij И | exp(iИ)= |О | exp(iО)|А| exp(iА). (8) Здесь i = 1, 2, . . . ,M — число фрагментов в обΘij I ij Θij I j Θj пространственного спектра ij-го фрагмента истинственного спектра ij-го фрагмента зарегистрированного изображения, | О | и О —модульифаза Θij и И — соответственно модуль и фаза пространI ij ласти изопланатичности (субизображении), |И | Θij I ij ного распределения интенсивности объекта, ∗ обозначает операцию свертки, аналогичную (5). Далее обработку фазовойи амплитудной информации будем осуществлять раздельно. 1. Восстановление модулей мгновенных ОПФ-субизображений Квадрат модуля пространственного спектра каждого ij-го фрагмента изображения определяется как |И |2 = |О |2|А|2. I ij I ij I j (9) Усредним эту величину по индексу i,т. е.найдем среднийквадрат модуля пространственного спектра каждого фрагмента в пределах j-го субизображения: |И |2i = 1 I ij нения. Усредним теперь (9) по индексу j,т. е.усредгде · = 1  M i=1 | ним разные фрагменты по всем N субизображениям | I ij И |2j = 1 N  j=1 N квадрат модуля ОПФ системы атмосфера–телескоп и в общем случае является известнойдля данных условийатмосферного видения [16]. Тогда, Функция |А|2j представляет собойсредний I j РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 3 вып. 2 2016 |И |2 = 1 I ij N  j=1 N = |О |2j|А|2j. (11) I ij |О |2|А|2 = I j I ij I j   i=1 M |И |2 = |О |2i|А|2, I ij I ij I ij I j (10) И |2 обозначает операцию усредI ij И = I ij О ∗ I j 35 А и его пространственного спектра в виде | (7)

Стр.5

36 определяемого (11), получаем | |А|2j I ij I j И |2j К. Н.СВИРИДОВ осуществляя инверсную фильтрацию [17] |И |2j, Учитывая, что 1 I ij = |О |2j. I ij (12) Поскольку подавляющее большинство реальных протяженных объектов ДЗЗ статистически однородно [18], выполняется равенство |О |2j = |О |2i = |О |2. I ij I ij I ij (13) фильтрации получаем квадрат модуля мгновенной ОПФ для j-йобласти изопланатичности (j-го субизображения) |и |2i I ij I ij |0 |2 = |А|2 I j величину |О |2 в (10), в результате инверсной Подставляя полученную с учетом (12) и (13) I ij 3. Фильтрациясубизображений и восстановление неискаженного атмосферой изображения зондируемого участка земной поверхности Итак, мы восстановили модуль (15) и фазу (19) (14) и, извлекая квадратныйкорень, получаем модуль мгновеннойОПФ системы атмосфера–телескоп для j-го субизображения  |А|2 = |А|. I j I j (15) 2. Восстановление фаз мгновенных ОПФ-субизображений Одновременно с модулем мгновеннойОПФ необходимо восстановить ее фазу. Легко видеть из (8), что Θij И = О + А.Θj Θij (16) Для получения фазы мгновеннойОПФ сначала усредним фазы фрагментов, относящихся к одному субизображению, т. е. по i Иi = 1 Θij M·  i=1 M  Θij И = 1 M  i=1 M Θij О+А = Оi+А.Θj (17) Θj Θij Далее, для того чтобы устранить в (17) среднюю фазу объекта, усредним (16) по j,т. е.просуммируем фазы фрагментов, относящихся к разным субизображениям: Иj = 1 Θij N ·  j=1 N  Θij И = 1 N  j=1 N Θij О + 1 N  j=1 N Θj А. (18) мгновеннойОПФ системы атмосфера–телескоп для j-го субизображения. Синтезируем его мгновенную ОПФ в виде I j А = |А| exp(iА).Θj I j (20) Осуществляя далее инверсную фильтрацию пространственного спектра j-го субизображения (6), получаем дифракционно ограниченный пространственныйспектр j-го отфильтрованного субизображения объекта I j I j = 0 = |0 | exp(i0 )Θj И А I j I j (21) и при обратном Фурье-преобразовании от него восстанавливаем неискаженное атмосферойдифракционно ограниченное субизображение j-го изопланатичного участка зондируемойземной поверхности F−1{0 } = I j I j 0 . (22) Производя аналогичную обработку для всех N областейизопланатичности зарегистрированного коротко-экспозиционного изображения (4), восстанавливаем N субизображенийвида (22), сшивая которые восстанавливаем неискаженное атмосферойдифракционно-ограниченное изображение зондируемого неизопланатичного объекта (участка земнойповерхности) IО. В заключение заметим, что в случае когда исходное зарегистрированное изображение оказывается существенно искаженным аддитивными РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 3 вып. 2 2016 Оi + А −0 j = А.Θj Θij Θj j=1 О = 1 Θij N ·N Θj читая (18) из (17) с учетом статистическойоднородности объекта 1 лучаем j=1 А = А j ≡ 0 [19], и выN ·N Θij Θij M M Θij i=1 О,по(19)

Стр.6

АЛГОРИТМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ КОРОТКО-ЭКСПОЗИЦИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ДЗЗ шумами фона и регистрации, вместо инверсной фильтрации в (12), (14) и (21) необходимо осуществлять линейную винеровскую фильтрацию [20]. Таким образом, предложенныйалгоритм обработки одного коротко-экспозиционного изображения, пространственно неинвариантного к атмосферным искажениям, позволяет решить как проблему «видения», так и проблему «изоплапатичности», обусловленные наличием турбулентности атмосферы. Алгоритм может быть эффективно использован для восстановления неискаженных атмосферойизображений протяженных участков земной поверхности при решении многих задач ДЗЗ сверхвысокого разрешения. Список литературы 1. Tsujinchi J. Correction of optical images by compensation of aberrations and by spatial frequency filtering, in Progress in Optics / Ed. E.Wolf / North-Holland, Amsterdam, 1963, v. 2, p. 130. 2. Fried D.L. Varieties of isoplanatism // Proc. of SPIE, 1976, v. 75. Р. 20. Imaging through the Atmosphere. 3. Бакут П.А., Свиридов К.Н., Устинов Н.Д., Хомич Н.Ю. Проблема изопланатичности оптических систем, формирующих изображения через турбулентную атмосферу // Оптика и спектроскопия, 1986, т. 60, вып. 3. С. 611. 4. Свиридов К.Н. Технологии высокого разрешения оптических систем атмосферного видения. LAP (Lambert Academic Publishing), GmbH, 2015. ISBN 968-3-65969-676-3. 5. Петри Г. Российский спутник «Ресурс-ДК1»: альтернативныйисточник данных сверхвысокого разрешения // Геоматика, 2010, № 4. С. 38. 6. Кирилин А.Н. и др. Космическийаппарат «Ресурс-П» // Геоматика, 2010, № 4. С. 23. 7. Лавров В. В. Космические съемочные системы сверхвысокого разрешения // Геоинформационный портал ГИС-Ассоциации, 2010, № 2. 8. Fried D.L. Optical Resolution through a Randomly Inhomogeneous Medium for Very Long and Very Short Exposures // JOSA, 1966, v. 56. P. 1372. 9. Свиридов К.Н. О предельном разрешении аэрокосмических систем дистанционного зондирования 37 Земли (ДЗЗ) // Ракетно-космическое приборостроение и информационные системы, 2014, т. 1, вып. 1. С. 34. 10. Свиридов К.Н., Волков С.А. Способ дистанционного зондирования Земли, заявка на изобретение №2015129353 от 17.07.2014, заявитель — АО «Российские космические системы». 11. Свиридов К.Н. Дистанционное зондирование Земли с адаптивнойкомпенсацией случайных наклонов волнового фронта // Ракетно-космическое приборостроение и информационные системы, 2015, т. 2, вып. 3. С. 12. 12. Свиридов К.Н. Способ дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ). Патент РФ № 2531024 от 20.08. 2014 по заявке на изобретение № 2013125540 от 03.06.2013, заявитель — АО «Российские космические системы». 13. Свиридов К.Н. О новом подходе к получению и обработке изображенийДЗЗ, искаженных турбулентнойатмосферой // Ракетно-космическое приборостроение и информационные системы, 2014, т. 1, вып. 4. С. 28. 14. Свиридов К.Н. Способ получения и обработки изображений, искаженных турбулентной атмосферой, заявка на изобретение № 2016100934 от 14.01.2016, заявитель — АО «Российские космические системы». 15. Свиридов К.Н. Адаптивная фильтрация изображений, искаженных турбулентной атмосферой // Ракетно-космическое приборостроение и информационные системы, 2015, т. 2, вып. 4. С. 40. 16. Korff D. Analysis of a method for obtaining neardiffraction-limited information in the presence of atmospheric turbulence // JOSA, 1973, v. 63. P. 971. 17. Harris J.L., Sr. Image Evaluation and Restoration // JOSA, 1966, v. 56. P. 569. 18. Сannon T.M. Blind Deconvolution of Spatially Invariant Image Blurs with Phase // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process., 1976, v. 24. P. 58. 19. Бакут П.А., Свиридов К.Н., Устинов Н.Д.Овозможности восстановления неискаженного атмосферойизображения объекта по N его пятенным интерферограммам // Оптика и спектроскопия, 1981, т. 50, вып. 6. С. 1191. 20. Hellstrom C.W. Image Restoration by the Method of Least Squares // JOSA, 1967, v. 57. P. 297. РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 3 вып. 2 2016

Стр.7