РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
2015, том 2, выпуск 1, c. 19–24
НАЗЕМНЫЕ И БОРТОВЫЕ КОМПЛЕКСЫ УПРАВЛЕНИЯ КА,
ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И СИСТЕМЫ ТЕЛЕМЕТРИИ
УДК 629.76
Применение экспериментального алгоритма
расчета параметров движения КА
после выведения его наорбиту
С. В.Стрельников1,С.Г.Лапшин
1д. т. н., ОАО «НПО «Орион»
e-mail: orionsvs@mail.ru
Аннотация. Проведены численные исследования экспериментального алгоритма определения орбиты, обеспечивающего
устойчивость вычислительной схемы к возмущениям начального приближения параметров орбиты.
Исследования показали возможность расчета параметров орбиты низкоорбитального КА по измерениям наземных
средств радиоконтроля при значительных отклонениях параметров начального приближения от искомого решения.
Ключевые слова: определение орбиты космического аппарата, устойчивый процесс вычисления, наземный комплекс
управления
Application of Experimental Algorithm
for Calculating of Spacecraft Parameters of Motion
After Launching it Into Orbit
S.V. Strelnikov1, S.G.Lapshin
1doctor of engineering science, Joint Stock Company “Scientific-Production Association Orion”
e-mail: orionsvs@mail.ru
Abstract. Numerical study of experimental algorithm for determining the orbit, ensuring stability of the computational
scheme to perturbations of the initial approximation of the orbital parameters. Studies have shown the ability
to calculate the parameters of the orbit LEO spacecraft by measuring ground-based radio with significant deviations
from the parameters of the initial approximation of the desired solution.
Key words: determination of the orbit of the spacecraft, a steady process of calculation, ground control
Стр.1
20
С. В.СТРЕЛЬНИКОВ, С.Г.ЛАПШИН
Введение
При значительных отклонениях параметров
фактической орбиты от параметров орбиты, используемой
в качестве начального приближения,
существующие алгоритмы определения орбиты
баллистического центра (БЦ) НАКУ не обеспечивают
устойчивой сходимости итерационного процесса
к искомому решению. Значительные отклонения
параметров начального приближения могут
возникать в следующих неблагоприятных случаях:
1) после завершения этапа выведения КА на
орбиту, когда параметры полученной орбиты существенно
отличаются от априори заданных орбитальных
параметров;
2) при продолжительных интервалах между
навигационными определениями, когда действительные
значения параметров орбиты существенно
отличаются от прогнозируемых значений
вследствие воздействия факторов космической среды,
неучтенных в математической модели движения
КА.
В связи с высокими требованиями к уровню
автоматизации процесса определения орбиты и значительным
влиянием свойств алгоритмов расчета
на порядок выполнения операций технологического
цикла управления разработка новых алгоритмов
определения орбиты, устойчивых к возмущениям
начального приближения, является актуальной.
Основные приемы, обеспечивающие
устойчивость вычислений
Для построения процедуры расчета, устойчивой
к возмущениям начального приближения, разработан
экспериментальный алгоритм, основанный
на идеях, изложенных в статьях [1, 2] и описании
патента [3]. В экспериментальном алгоритме применяются
три основных приема:
1) дляпоискарешения используетсяновый
функционал;
2) в качестве текущего навигационного параметра
применяется новый навигационный параметр
— значение времени, при котором радиальная
скорость или дальность КА относительно навигационного
ориентира равна некоторому заданному
значению;
3) применяется новый алгоритм вычисления
расчетных значений навигационных измерений.
Краткое содержание используемых приемов.
Вектор результатов Z измерений параметров орбиты
представим в виде
Z = z1(t1),.. . , zj(tj),. . . , zm(tm)T ,
где zj — измеренное значение; tj —время проведения
j-го измерения.
Если ошибки измерений подчиняются нормальному
закону распределения, определение орбиты
в рассматриваемом экспериментальном алгоритме
сводится к минимизации функционала наименьших
квадратов вида
m
j=1
t(zj)−tp(zj,X0)2ωj →min,(1)
X0
где t(zj) — значение времени измерения параметра
zj; tp(zj,X0) — расчетное значение времени, соответствующее
параметру zj на орбите X0; ωj —
веса значений t(zj); X0 =[x1, ... ,xn]T —искомый
вектор параметров орбиты.
Заметим, что традиционно используемый
функционал имеет вид
m
j=1
z(tj)−zp(tj,X0)2ω∗
j →min,(2)
X0
где zp(tj,X0) — расчетное значение параметра на
орбите X0, соответствующее времени tj на орбите
X0, ωj — веса значений z(tj).
В функционале (1) применяется новый навигационный
параметр — t(zj). В экспериментальном
алгоритме используется новый алгоритм вычисления
расчетных значений навигационных параметров
tp(zj,X0), направленный на создание процедуры
расчета, при которой обеспечивается взаимнооднозначное
соответствие между измеряемыми
и искомыми параметрами орбиты в широком диапазоне
их возможных значений.
Использование радиальной скорости в качестве
измеряемого параметра — первый шаг к достижению
такого соответствия. Так как зависимость
радиальной скорости от времени в зоне радиовидимости
наземных средств является монотонной
функцией, использование радиальной скорости
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 2 вып. 1 2015
Стр.2
ПРИМЕНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО АЛГОРИТМА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ КА 21
в качестве измеряемого параметра обеспечивает
необходимое взаимнооднозначное соответствие параметров.
Вторым
шагом достижения взаимнооднозначного
соответствия является следующий порядок
вычисления расчетных значений радиальной скорости.
Пусть в зоне радиовидимости некоторого измерительного
средства получено k измерений радиальной
скорости z1,.. . , zk, а расчетная орбита
задана вектором X0. Новый алгоритм вычисления
расчетных значений включает такую последовательность
действий. На орбите X0 находят точку
x∗(X0), минимально удаленную от измерительного
средства. Затем в окрестности точки x∗(X0) вычисляют
моменты времени tp(z1,X0),...,tp(zk,X0),
в которые при движении КА по расчетной орбите
X0 радиальная скорость КА относительно измерительного
средства достигает значений z1, ... , zk.
Исследование алгоритма
Исследование экспериментального алгоритма
проведено при определении орбиты КА «Родник»,
выведенного на орбиту 23 мая 2014 г., по натурным
измерениям текущих навигационных параметров
(ИТНП), выполненным 30–31 мая 2014 г.
Следует подчеркнуть, что схема навигационных
измерений КА «Родник» предусматривала наличие
продолжительного интервала полета от момента
выведения КА на орбиту и начала проведения
ИТНП. Как правило, первые сеансы ИТНП после
выведения КА на орбиту выполняют на первых
витках полета. Схема ИТНП КА «Родник» предусматривала
выполнение первых сеансов ИТНП
на 92-м, 93-м, 100-м, 101-м витках полета.
Результаты расчета параметров орбиты КА показали:
1)
применение алгоритма штатного комплекса
БЦ НАКУ и параметров целевой орбиты в качестве
начального приближения задачи определения
орбиты не обеспечило получение решения задачи
определения параметров орбиты КА;
2) применение экспериментального алгоритма
определения орбиты (основанного на приемах, изложенных
в настоящей статье) и параметров целевой
орбиты в качестве начального приближения
позволило решить задачу;
3) параметры целевой орбиты, использованные
в качестве начального приближения при определении
орбиты, на витке начала проведения ИТНП
(92-м витке) имеют существенные отклонения от
искомых параметров по двум переменным вектора
состояния:
– по оси абсцисс гринвичской системы координат
отклонение составило 330 км;
– по времени прохождения КА плоскости экватора
в восходящем узле 92-го витка отклонение
составило 10 мин 01,679 с;
4) использование решения задачи определения
орбиты, полученного при применении экспериментального
алгоритма, в качестве начального приближения
алгоритма штатного комплекса БЦ НАКУ
позволило удачно провести расчеты с помощью
штатного комплекса БЦ НАКУ и получить решение;
при этом параметры орбиты обоих решений
настолько близки, что приемлемо говорить о полном
совпадении двух решений.
Результаты итерационного расчета параметров
орбиты, полученные при проведении расчетов с помощью
экспериментального алгоритма, приведены
в табл. 1–5.
Втабл.2представлены:
– значения систематических погрешностей
(σ1z,. . . ,σ4z) навигационных сеансов;
– значение времени прохождения экватора tэ
в восходящем узле 92-го витка (время привязки
искомых параметров), уточняемое при итерационных
вычислениях, при этом в строке с номером
итерации «0» указано начальное приближение времени,
соответствующее априори заданной орбите
выведения;
– число обусловленности матрицы частных
производных ζ системы нормальных уравнений метода
наименьших квадратов.
Значения систематических погрешностей навигационных
сеансов, найденные штатным комплексом
программ БЦ для 1, 2, 3, и 4 навигационных
сеансов составили соответственно:
σ1z = 0,02630 км; σ2z = 0,02591 км;
σ3z = 0,02631 км; σ4z = 0,02687 км.
Указанные значения погрешностей близки значениям
погрешностей, полученным при расчетах
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 2 вып. 1 2015
Стр.3
22
С. В.СТРЕЛЬНИКОВ, С.Г.ЛАПШИН
Таблица 1. Величины приращений к параметрам вектора состояния
Номер итерации ∆Vx,км/с ∆Vy,км/с ∆Vz,км/с ∆x,км ∆y,км ∆z,км
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,31653
0,37456
0,02222
0,00020
10
0,15534 −0,36429
−0,07411
3,60816 −0,97857
0,04767
0,36141 −0,09352 −77,3170 −84,0266
0,36262 −1,02512
0,01075 −0,00710
0,00669 −0,00196 −0.00078
0,00091 −0,00045 −0,00005
0,00012 −0,00007
−0,00011 −0,00002
0,00001
0
0,0373
0,00002 −0,0752
0
−0,0038
0,14156 −0,0651
0,0159
0,0019
532,1426 1085,6302 4014,7928
150,5995
580,9532 1093,5909 4044,6539
15,0706 −5,7271
15,0894
4,4505 −0,1514 −2,2672
0,6309
−0,5467
0,1684
−0,0265
0,0139
Таблица 2. Систематические погрешности, значение времени прохождения экватора, число обусловленности матрицы
частных производных
Номер итерации σ1z,км
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
−0,65526
10
σ2z,км
0
0,02515
0,13884 −0,00111
−0,05879
σ3z,км
0
σ4z,км
0
0,53008
tэ, чч.мм.сс
15.54.10,0462
ζ
−
0,06548 −0,04064 15.44.05,1069 155814
0,35031
15.45.16,5908 166437
0,00393 −0,32322 −0,41683 15.44.09,4316 374591
−0,01982 −0,00197 −0,04909 −0,064448 15.44.05,1273 255207
0,23060
0,00040 −0,01697
0,00644 −0,00043 −0,00015
0,00085 −0,00009
0,00018
0,00023
−0,00011
0,02634
0,00003 −0,02632
0,02587
0,02584
0,02639
0,02636
экспериментальным алгоритмом и приведенными
в последней строке табл. 2. Взаимное отличие двух
наборов систематических погрешностей (полученных
штатным и экспериментальным алгоритмами)
не превышает 0,4 м, что составляет 0,15% их абсолютной
величины.
Следует отметить, что значения параметров
вектора состояния, рассчитанных при решении задачи
определения орбиты, зависят от состава измерительной
информации. Навигационные измерений,
исключенные извыборки навигационных измерений,
влияют на результаты решения. В табл. 3
приведено:
1) количество выполненных навигационных
измерений;
0,00986
0,00775
0,00128
0,02707
0,02700
0,02698
15.44.02,9904 192496
15.44.03,3117 197342
15.44.03,3891 202625
15.44.03,3652 199935
15.44.03,3693 200326
15.44.03,3702 204738
2) количество измерений, оставшихся в обработке
при определении вектора состояния штатным
программным комплексом БЦ НАКУ;
3) количество измерений, оставшихся в обработке
экспериментального алгоритма.
В данных табл. 3 видно, что количество измерений,
использованных при определении орбиты
обоими рассмотренными программными комплексами,
отличается незначительно — на 0,3% от общего
количества выполненных измерений.
В табл. 4 представлены результаты определения
параметров орбиты на 92-м витке:
– в столбце 2 — параметры орбиты (параметры
орбиты А), рассчитанные с помощью экспериментального
алгоритма;
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 2 вып. 1 2015
94,6994 −475,0447
474,4801
Стр.4
ПРИМЕНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО АЛГОРИТМА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ КА 23
Номер
сеанса
1
2
3
4
σ
Количество навигационных
параметров измеренных
всеансах
180
232
184
95
691
Таблица 3. Количество навигационных измерений
Количество измерений,
использованных комплексом
БЦ НАКУ
164
213
167
078
622 (90%)
Количество измерений,
использованных
экспериментальным алгоритмом
165
213
166
80
624 (90,3%)
Параметр
1
дата
время
Vx,км/с
Vy,км/с
Vz,км/с
x,км
y,км
z,км
Hэкв,км
Lэкв, ◦
T∂,мин
a,км
e
Ω, ◦
i, ◦
ω, ◦
Таблица 4. Результаты расчета параметров орбиты экспериментальным алгоритмом
Пар. орбиты Б
Пар. орбиты А
(экспер. алгоритм)
2
30.05.2014
15.44.03,37021
0,361670
−0,029697
7,060759
−513,87784
−7849,99718
0
1488,66298
266,254648
115,881491
7876,54349
0,001497
345,223344
82,444753
325,663016
– в столбце 3 — параметры орбиты начального
приближения (параметры орбиты Б), т. е. параметры
целевой орбиты выведения КА, априори заданной
перед стартом;
– в столбце 4 — разность (параметры орбиты
А)–(параметры орбиты Б).
В табл. 5 представлены результаты определения
параметров орбиты на 92 витке с помощью
штатного алгоритма БЦ НАКУ, в случае, когда
в качестве начального приближения используются
параметры орбиты, рассчитанные экспериментальным
алгоритмом:
(начал. приближение)
3
30.05.2014
15.54.05,04620
0,352749
−0,036288
7,056767
−843,48577
−7829,47269
0
1496,640878
263,851137
115,991760
7881,527614
0,000889
345,333672
82,501573
15,634348
4
30.05.2014
−00.10.01,67598
0,008922
0,006591
0,003992
329,60793
−20,52449
0
−7,977897
2,403501
−0,110269
−4,984117
0,000608
−0,110328
−0,056828
310,028674
– в столбце 2 — параметры орбиты (параметры
орбиты В), рассчитанные с помощью штатных
алгоритмов БЦ НАКУ;
– в столбце 3 — параметры орбиты начального
приближения (параметры орбиты А), т. е. параметры,
рассчитанные с помощью экспериментального
алгоритма;
– в столбце 4 — разность (параметры орбиты
В)–(параметры орбиты А).
Изданных столбца 3 табл. 5 следует, что решение,
полученное штатным алгоритмом БЦ НАКУ
близко решению, полученному экспериментальным
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 2 вып. 1 2015
(Пар. орбиты А)–
(пар. орбиты Б)
Стр.5
24
С. В.СТРЕЛЬНИКОВ, С.Г.ЛАПШИН
Параметр
1
дата
время
Vx,км/с
Vy,км/с
Vz,км/с
x,км
y,км
z,км
Hэкв,км
Lэкв,град
T∂,мин
a,км
e
Ω,град
i,град
ω,град
Пар. орбиты B
(алгоритмы БЦ)
2
30.05.2014
15.44.03,35458
0,361582
−0,029051
7,060745
−513,919907
−7850,022561
0
1488,60105
266,256076
115,881508356
7876,5441727
0,001496
345,2229845
82,4454222
325,5342932
алгоритмом, так значения радиусов-векторов обоих
решений отличаются на 35 м, векторов скорости —
на 0,085 м/с.
Заключение
Проведенные исследования показали:
1) экспериментальный алгоритм следует рекомендовать
к применению в БЦ НАКУ при значительном
отклонении параметров начального приближения
от искомого решения;
2) применение алгоритма штатного комплекса
БЦ НАКУ не позволяет рассчитать параметры
орбиты КА при отклонении времени привязки начального
приближения от действительного времени
на 10 мин;
3) в пределах заданных допустимых отклонений
совпадают два решения задачи определения
орбиты, полученные при обработке одинаковой измерительной
информации, одно изкоторых рассчитано
экспериментальным алгоритмом и в качестве
начального приближения использованы параметры
Список литературы
1. Стрельников С.В. Метод определения орбиты по
радиотехническим измерениям параметров траектории
// Космические исследования, 2007, т. 45, №4,
с. 387–391.
2. Лапшин С. Г., Стрельников С.В. Метод расчета
параметров орбиты низкоорбитального КА, устойчивый
к возмущениям исходных данных. Труды
VI Всероссийской научно-технической конференции
«Актуальные проблемы ракетно-космического
приборостроения и информационных технологий».
М.: Радиотехника, 2013.
3. Стрельников С.В., Лапшин С. Г. Патент на
изобретение №2509041 от 19.12.2012, МПК3
G 01 C 21/24. Способ определения орбиты космического
аппарата.
Таблица 5. Результаты расчета параметров орбиты
Пар. орбиты A
(экспер. алгоритм)
3
30.05.2014
15.44.03,37021
0,361670
−0,029697
7,060759
−513,87784
−7849,99718
0
1488,66298
266,254648
115,881491
7876,54349
0,001497
345,223344
82,444753
325,663016
(Пар. орбиты B)–
(Пар. орбиты A)
4
30.05.2014
−00.00.00,01271
−0,00007961
−0,00000101
−0,00001701
−0,021530
−0,028694
0
0,03004
−0,0001428
0,000010695
0,0003639
−0,0000027
−0,0001960
0,0005974
−0,1050897
целевой орбиты, а второе — штатным комплексом
БЦ НАКУ и в качестве начального приближения
использовано решение, рассчитанное экспериментальным
алгоритмом.
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 2 вып. 1 2015
Стр.6