УДК 517.9 ОЦЕНКИ НЕКОТОРЫХ ВОЗМУЩЁННЫХ КЛАССОВ УСТОЙЧИВЫХ МАТРИЦ М. Ю. <...> Романова Воронежский государственный университет В работе содержатся оценки расстояний различных классов устойчивых матриц до множества неустойчивых матриц. <...> Ряд прикладных задач, и, в том числе, теории управления приводит к исследованию оценок норм возмущений устойчивых матриц, не выводящих эти матрицы из класса устойчивых. <...> В настоящей работе приводятся оценки расстояний различных классов устойчивых матриц до множества неустойчивых матриц, использование которых предполагает лишь информацию о запасе устойчивости, спектральном радиусе исследуемой матрицы и величине обусловленности матрицы Грама, построенной по собственным векторам исходной матрицы. <...> Вторая часть - использует метод исследования, приведённый в статье [1], и в ней изучается класс матриц, возникающих при исследовании разностных уравнений. <...> Пусть H — вещественное евклидово пространство со скалярным произведением (·,·), Matr Hn Aa B b ] — матрицы из Matr Hn через A* ==[ ij ij () — пространство вещественных квадратных матриц размера nn [], ¥ . <...> Если (), то матрица, через AB обозначается обычное произведение матриц A и B , а через ·Т обозначается транспонированная к A AB, ·Т= , AB Вa bij ij ij n . ,1 = В дальнейшем, при определении собственных значений и собственных векторов матриц используется комплексификация H , и наряду с матрицей рассматривается соответствующий линейный оператор A. <...> Матрица AMatr Hn зывается устойчивой, если её спектр s() Œ - ll © Романова М. Ю., 2007 148 () наA лежит в полуплоскости CC:Re 0 комплексной плоскости С. =Œ < {} - скалярное произведение этих матриц, определяемое формулой риц SMatr Hn Г Г SMatr Hn () max Re A = ls()Œ A Дополнение к множеству устойчивых мат() образует множество () неустойчивых матриц. <...> Положительное число ml (для которого спектр s() A лежит в полуплоскости Relm( )£- A ) называется запасом устойчивости устойчивой матрицы А. dist A S(, ) для различных классов устойчивых матриц. <...> Далее получены оценки <...>