983 О ЧИСЛЕ ЛИНЕЙНО НЕЗАВИСИМЫХ, КВАДРАТИЧНО ИНТЕГРИРУЕМЫХ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ* В. М. Брук Саратовский государственный технический университет Поступила в редакцию 22.10.2010 г. Аннотация: в конечномерном гильбертовом пространстве рассматривается уравнение ly y [] = 0, где l — формально самосопряженное дифференциальное выражение, CC - Cλ Im Imλ - λλ =()t — неванлинновская операторная функция от λ при почти всех фиксированных t . <...> Доказывается, что в каждой полуплоскости Imλ >0, Imλ <0 постоянно число линейно независимых квадратично интегрируемых с весом ()1 Cλ решений этого уравнения. <...> Доказательство основано на постоянстве в верхней и нижней полуплоскостях дефектных чисел голоморфного семейства минимальных линейных отношений, связанных с этим уравнением. <...> Ключевые слова: линейное отношение, дифференциальное уравнение, неванлинновская функция, голоморфное семейство линейных отношений, индекс дефекта. <...> Abstract: we consider the equation ly y is a formal self adjoint expression, CC - Cλ λλ Im Imλ - [] = 0 in the fi nite-dimensional Hilbert space, where l =()t is a Nevanlinna operator function of λ for almost fi xed t. <...> ВВЕДЕНИЕ В известных работах Г. Вейля изучался оператор Штурма—Лиувилля на полуоси (0, )• методом предельного перехода от конечного интервала к полуоси. <...> При этом возникало дробно-линейное преобразование, которое переводило верхнюю полуплоскость в круг. <...> Когда интервал расширяется, эти круги гнездятся и возможны два случая: 1) пересечение кругов является кругом; 2) пересечение кругов является точкой. <...> Возникает проблема: если при одном значении параметра λλ имеет место случай предельного круга (предельной точки), то будет ли иметь место то же при всех λ с Imλ >0? <...> Пусть H — конечномерное гильбертово пространство и l — формально самосопряженное дифференциальное выражение, коэффициенты которого — операторы в H (т.е. матрицы). <...> Такой задаче можно поставить в соответствии симметрический оператор, дефектные числа (, )nn nN λ , nN λ . <...> 596], что не существует оператора, дефектные числа которого совпадали <...>