УДК 517.9 МЕТОД ПОДОБНЫХ ОПЕРАТОРОВ И РЕГУЛЯРИЗОВАННЫЙ СЛЕД ОДНОМЕРНОГО НЕСАМОСОПРЯЖЕННОГО ОПЕРАТОРА ДИРАКА* А. О. Щербаков Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 04.02.2010 г. Аннотация. <...> С помощью метода подобных операторов получены формулы регуляризованного следа для одномерного несамосопряженного оператора Дирака. <...> Ключевые слова: метод подобных операторов, регуляризованный след оператора, оператор Дирака. <...> ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В данной статье получим формулу регуляризованного следа для одномерного несамосопряженного оператора Дирака с негладким потенциалом. <...> * Одномерный оператор Дирака возникает в анализе полной интегрируемости динамических систем, а именно нелинейного (кубического) уравнения Шредингера (см. <...> Если v = 0 (нулевой потенциал), то используется запись Lbc {([ yW y bc}, и соответствующие операторы будут обозначаться через Lper =Œ ,0 p ) : Œ Ldir 0 А именно, полагается DLbc 12 ()= , Lap , или Lper 0 , Lap 0 , Ldir 0 соответсбудет называться свободВЕСТНИК ВГУ. <...> Особо отметим, что оператор Lbc Операторы Lbc 0 2, n Œ, — двойное собственное значение, а соответствующее собственное подпространство En каждое ln = n Lper 0 0 E Span e enn n 01 2 =, n() 12 0 et e = К Л Б (b) s() 21 Lap 0 0 = каждое собственное значение простое и соответствующая нормированная собственная функция имеет вид (c) s() ; Ldir 0 se enn n 2 где ln = n, n Œ. =+ , 1 () 12 (3) bc per ap dirŒ, ,{} и соответствующих обозначений мы, в основном, следовали статье Джакова П., Митягина Б. <...> . В определении оператора Lbc При попытке исследования оператора Диобщими методами теории возмущений возникает несколько затруднений, связанных с наличием таких свойств как: рака Lbc (a) расстояние между собственными значениями невозмущенного оператора Lbc 0 в бесконечность; (b) возмущение (оператор умножения на потенциал v ) не является ограниченным оператором. <...> Суть этого метода состоит в преобразовании подобия исследуемого (возмущенного) оператора в оператор, спектральные свойства которого близки к спектральным свойствам <...>