УДК 517.54 НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ОБОБЩЕННОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ШВАРЦА Э. Г. Кирьяцкий Вильнюсский технический университет имени Гедиминаса Поступила в редакцию 27.10.2009 г. Аннотация. <...> Рассматривается одно из возможных обобщений производной Шварца. <...> Устанавливается связь с классом голоморфных в единичном круге функций, у которых n-ая разделенная разность отлична от нуля. <...> 3 ''' ' ()π" Œ () () - 0 называется производной Шварца, которая имеет различные применения в геометрической теории функций комплексного переменного ([1], [2]). <...> В этой теории важную роль играет класс однолистных в единичном круге E (т.е. в круге z < 1) функций ([3]). <...> Нехари получили дальнейшее развитие в работах [6] – [8]. <...> В статье [9] И. А. Александров вариационным методом нашел область значений функционала I= ( ){} Fz z 112 00; на классе однолистных в E © Кирьяцкий Э. Г., 2010 для которых n -ая разделенная разность Fz z zn тных в E функций. <...> Отметим несколько свойств, которые ется собственным подклассом всего класса n-листных функций. <...> Со свойствами функций из класса KE понадобятся нам в дальнейшем. <...> Можно установить связь оператора сом KE (3) для коэффициентов однолистных в E функций. <...> Оказалось, 2 3 что область значений представляет собой круг радиуса 61 0 лузин ([2]) заметили, что неравенство (1) следует из найденного ими точного неравенства — любой многочлен степени не выше n - 1. ПустьL множество всех дробно–линейных функций вида Свойство 2. <...> Если в (10) взять n = 1, то получим (1), т.е. результат Нехари. () в нем существует функция вида (5) с наибольшим по модулю вторым коэффициенKE n том разложения в степенной ряд. <...> Отметим несколько прои назовем огранВ силу упомянутой компактности класса d2, 31≥+ /(). <...> По теореме Л. де Бранжа о коэффициентах однолистных функций получим оценку a n2 KE1 , да следует, что d2,n £ . <...> Далее, пусть Некоторые свойства обобщенной производной Шварца и левая часть (14) доказана. <...> Точные значения величин d2,n и sn при n > 1 нам пока не <...>