983 ГЕНЕРАТОРЫ ПОЛУГРУПП И СЛАБЫЕ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ОПЕРАТОРНЫХУРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА* В. М. Брук Саратовский государственный технический университет Поступила в редакцию 29.10.2009 г. Аннотация. <...> В банаховом пространстве X рассматривается сильно непрерывная полугруппа Ut t > 0 с ядром ker { }. <...> U = 0 Строится такое локально выпуклое пространство Q, что X плотно и непрерывно вкладывается в Q, а полугруппа Ut Ut () () рывности до полугруппы () класса C0 в Q. <...> Дается описание слабых решений уравнения yt ¢()= ( )A с оператором A в X, A Г ¢ y t Abstract. <...> Ключевые слова: банахово пространство, локально выпуклое пространство, сильно непрерывная полугруппа, генератор, дифференциально-операторное уравнение. <...> We describe weak solutions of the equation ¢ =yt y t and A Г ¢ Q and the semigroup Ut U (0). <...> Под полугруппой операторов понимается сильно непрерывная функция tU tЖ () (>0) ,>0. <...> В данной работе (в предположении, что kerU = {0}) строится такое локально выпуклое пространство Q, что X плотно и непрерывно вкладывается в Q, а полугруппа U расширяется до полугруппы пространстве Q. <...> Устанавливается связь между производящим оператором ¢U (0) и старшим генератором [1] полугруппы U. <...> Слабым решением уравнения (1) называется функция y со свойствами: (i) yL X a b со значениями в множестве ограниченных линейных операторов в X, удовлетворяющая равенству Ut s U t U s ts t ()= ( ) + ( ) при всех в kerU = {0} We construct a locally convex space Q such that X can be densely embedded in () can be continuously extended to a semigroup () of class C0 in Q . <...> be a strongly continuous semigroup in a Banach space X and Ut () ()A , where A is a linear operator in X Keywords: Banach space, locally convex space, strongly continuous semigroup, generator, diff erential operator equation. кции j() t и любых пар {, }1 gg ŒГX X¥ A () (), = () (), . справедливо <...>