МАТЕМАТИКА УДК 517.988 ДИАГРАММА НЬЮТОНА И ИНДЕКС ОСОБОЙ ТОЧКИ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ НА ПЛОСКОСТИ И. В. <...> Антюшина, Н. М. Близняков Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 15.04.2010 г. Аннотация. <...> В работе устанавливается формула для вычисления топологического индекса нулевой особой точки аналитического векторного поля на плоскости в терминах диаграмм Ньютона компонент поля и индексов Коши вещественных рациональных функций, позволяющая для почти всех векторных полей вычислять индекс в результате конечного числа арифметических и логических операций над коэффициентами компонент векторного поля. <...> ВВЕДЕНИЕ* При исследовании задач нелинейного анализа многие вопросы качественного характера сводятся к вычислению степени отображения (см. например [1], [2]). <...> Возможность фактического вычисления степени отображения превращает общие методы нелинейного анализа в эффективный инструмент при анализе конкретных задач. <...> Важную роль в теории степени отображения (см. например [3]) играет понятие индекса особой точки векторного поля. <...> Задача вычисления индекса в разных терминах и для различных классов векторных полей рассматривалась многими авторами (см. например [4]—[19]). <...> Особый интерес для анализа представляют алгебраические алгоритмы и формулы вычисления индекса, т. е. алгоритмы и формулы, позволяющие вычислить индекс в результате конечного числа арифметических и логических операций над коэффициентами Тейлора векторного поля в особой точке (принципиальная возможность такого решения задачи вычисления индекса для почти всех C• торных полей в Rn С точки зрения экономности вычислительных процедур наиболее эффективны результаты алгебраического вычисления индекса, использующие метод диаграммы Ньютона (см. например [23]), который обеспечивает наиболее естественную градуировку возможных случаев (от простых к более сложным) при решении задачи. <...> В настоящей работе указывается формула вычисления индекса <...>