УДК 517.958:531.746.2:517.988.63 О СУЩЕСТВОВАНИИ И ЕДИНСТВЕННОСТИ СЛАБОГО РЕШЕНИЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ ФОЙГТА В ОБЛАСТИ C ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ СО ВРЕМЕНЕМ ГРАНИЦЕЙ* В. Г. Звягин, М. В. Турбин Воронежский государственный университет В работе изучается разрешимость начально-краевой задачи для математической модели движения жидкости Фойгта в области с изменяющейся со временем границей. <...> А именно, для данной начально-краевой задачи вводится понятие слабого решения и доказывается его существование и единственность. <...> В настоящей работе изучается начальнокраевая задача для модели движения жидкости Фойгта в случае подвижной границы. <...> Модель движения жидкостей Фойгта описывает течение жидкостей, которым требуется время, для того чтобы начать движение под действием внезапно приложенной силы [8]. <...> Для исследования разрешимости этой задачи в случае подвижной границы в настоящей работе © Звягин В. Г., Турбин М. В., 2007 * 180 Работа поддержана грантом РФФИ № 07-01-00137 используется метод штрафа, предложенный Р. <...> Затем на основе топологической степени и априорных оценок решений доказывается существование слабого решения этой аппроксимационной задачи и показывается, что из последовательности решений можно извлечь подпоследовательность, слабо сходящуюся к решению исходной задачи при стремлении параметров аппроксимации к нулю. <...> ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О СЛАБЫХ РЕШЕНИЯХ И ФОРМУЛИРОВКА ОСНОВНОГО РЕЗУЛЬТАТА 023 достаточно гладкая соленоидальная вектор-функция, W0 Пусть hT nnn Х n :, ¥ Ж , = , [] гладкой границей G0 — ограниченная область с достаточно . с границей Gt,Œ ,tT,[] определяется по траекСемейство ограниченных областей Wt 0 ториям векторного поля h, то есть WW G tt G = ,,Œ }, = ,,Œ , {( ) 00} zt x x где zt x t () ( ,= + , ,( )) 0 Ъ {( ) (), — решение задачи Коши zt x x h s zs x ds x также достаточно гладкой. <...> Поскольку, мы предположили, что векторное поле h достаточно гладко, то граница Gt будет Œ n О существовании и единственности слабого решения начально-краевой <...>