УДК 517.9 КОМПОЗИЦИИ РЕДУКЦИЙ В БИФУРКАЦИОННОМ АНАЛИЗЕ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ Ю. И. <...> Сапронов, Ф. А. Белых, А. Ю. Борзаков Воронежский государственный университет Объединяющая идея данной работы — композиция из двух или более редукций в бифуркационном анализе вариационных краевых задач, что означает переход от исходной (бесконечномерой) задачи к завершающей (конечномерной) за несколько редуцирующих переходов, в том числе и (вообще говоря) бесконечномерных. <...> Промежуточные переходы могут осуществляться по различным схемам — Пуанкаре, Ляпунова—Шмидта, Морса—Ботта и их обобщениям. <...> Среди рассмотренных примеров — задача о фазовых переходах в сегнетоэлектрических кристаллических средах, в которой использована либо редукция Дзялошинского, либо специальная схема, предназначенная для анализа бифуркаций экстремалей функционала из конечнократной критической точки в случае 2 чены характерные плоские сечения каустик и описаны расклады бифурцирующих критических орбит. <...> Другие примеры связаны с анализом бифуркаций петлеобразных решений уравнения Эйлера—Пуассона на группах SO() 3 и SL() ВВЕДЕНИЕ При изучении равновесных состояний упругих систем, фазовых переходов в кристаллах, нелинейных волн в реагирующих средах и ряда других проблем современного естествознания естественным образом возникает вариационная задача Vx в которой Vx l l() infжЖ , (1) () — гладкое семейство гладких функционалов (на банаховом пространстве E или гладком банаховом многообразии M ), симметричное (инвариантное) относительно линейного действия Tg группы Ли G на E : VTx V x x=",l, ll g () ( ) (2) l — параметр со значениями в некотором банаховом пространстве L (конечномерном или бесконечномерном). <...> Фредгольмовость функционала V на E означает, что ∂ ∂ ∫, , V x xh f x h () () (3) где fE F:жЖ — гладкое фредгольмово отображение нулевого индекса банаховых пространств, ◊, ◊ — скалярное произведение в пространстве H , содержащем E и F как непрерывно и плотно вложенные подпространства <...>