Мелькумова Воронежский государственный университет Рассматривается задача описания класса дифференциальных операторов, которые являются генераторами марковских полугрупп операторов. <...> В данной работе доказано, что таким оператором является дифференциальный оператор второго порядка, определенный периодическими краевыми условиями. <...> В статье доказано, что дифференциальный оператор второго порядка, определенный периодическими краевыми условиями, является генератором марковской полугруппы операторов в пространстве непрерывных функций на отрезке. <...> Через С = С(K) обозначим банахово пространство непрерывных действительнозначных функций на K с «supremum» нормой;CR2p () — банахово пространство непрерывных на [, ]02p , комплексных и периодических с периодом 2p функций. <...> Пусть С* = С*(K) — сопряженное к С(K) банахово пространство функционалов, изометрически изоморфное и отождествляемое с банаховым пространством регулярных мер Радона на s -алгебре борелевских подмножеств из K; SK p C K p p =Œ ≥ = } , *( ) является Определение 2. <...> Отметим, что SK слабым* выпуклым компактным множеством в C*. <...> Всюду через L(X) обозначается банахова алгебра линейных ограниченных операторов, определенных в банаховом простран стве X [1]. <...> Оператор MLCŒ () называется марковским оператором, если выполняются свойства: 1) M11 = ; 2) M ≥ 0 (т.е. Mj ≥ 0 для любой неотрицательной функции j ŒC ). <...> Непосредственно из определений 2 и 3 следует, что если j :RC Ж является положительно определенной функцией, то ее сужение jj j n n n n = 0() d является положительно определенной. <...> Пусть xC R02 -in довательность xx e 2 1 Ъ p ttt p 2 0 ложительно определенной тогда и только тогда, когда функция x0 неотрицательна, т.е. x0 ≥ 0. <...> Произведение двух положительно определенных функций есть положительно определенная функция. <...> Операторная функция называется полугруппой класса C0 () ; няются следующие условия: 1)TI 2)Tt s T t T s t s ( ), , при любом xX 3) функция tT t x R XЖ непрерывна Œ . <...> Определим на D(A) = lim( ) деления D(A) называется генератором <...>