Перов, М. М. Портнов Воронежский государственный университет ,, ,… полного метрического пространства в себя, есть компактное множество, являющееся замыканием совокупности всех неподвижных точек отображений вида FF Fii in12 В статье показано, что аттрактор системы итерированных функций, отвечающий семейству сжимающих отображений FF Fp 12 … , где каждый из индексов независимо принимает значения 1,2, ,… p , а n =1,2,… <...> Для всякого непустого множества X из M положим (2) Ж F назовем отображением (преобразованием) Хатчинсона, ассоциированным с семейством (1) (сравни с [1, с. <...> Предположим теперь, что M есть метрическое пространство с метрикой dx y M M (, ) : ¥Ж . <...> Отображение Хатчинсона мы будем изучать в пространстве M всех непустых ограниченных замкнутых множеств из M . <...> Превратим это пространство в метрическое, введя в нем хаусдорфову метрику {} (3) Приведем без доказательства следующую теорему. hX Y d x Y d y X x X y Y ( , ) : , Œ (, ) sup ( , ),=Œ . <...> Если метрическое пространство M полно, то и метрическое пространство M также полно. <...> Предполагая отображения семейства (1) ограниченными и замкнутыми в том смысле, что они переводят всякое ограниченное множество в ограниченное и всякое замкнутое множество в замкнутое, мы видим, что если X есть произвольное непустое ограниченное замкнутое множество из M , то и FX есть также непустое ограниченное замкнутое множество из M , то есть в рассматриваемом случае отображение Хатчинсона F действует в пространстве M, FM M Ж :. <...> . Нетрудесть единственная неподвиж, ii • xFxii i== º,, , 12 n , p. дом X ŒM и отображение FM M • ется стационарным: F•• из M. <...> F• 12 = есть произвольное непустое ограниченное замкнутое множество из M . <...> Схема (7) соответствует так называемому детерминированному алгоритму из [1, c. <...> Соответствующее данному семейству непустое ограниченное замкнутое множество XX (1)) вместе с итерационной схемой XX nnn 0 [] где XX [0] =, =1,2, …,(7) F -[ 1] = • (см. <...> 42—43] каждое сжимающее отображение есть сжимающее отображение в широВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: ФИЗИКА. <...>