Курбатова* Воронежский государственный университет Изучается дифференциальное уравнение Fx Gx f = + . <...> Если коэффициент F имеет ненулевое ядро, то импульсная характеристика является обобщенной функцией. <...> В заметке приводятся (теорема 5) условия существования обобщенной импульсной характеристики. <...> Обобщенная импульсная характеристика может существовать даже в случае уравнения, соответствующего полугруппе, не являющейся сильно непрерывной. <...> РЕЗОЛЬВЕНТА ПУЧКА Пусть U и V — банаховы пространства. <...> Символом BO(, )UV будем обозначать пространство всех линейных ограниченных операторов AU V : Ж , а символом 11 — тождес= U твенный оператор, действующий из U в U . <...> Пусть X и Y — комплексные линейные пространства, XX XFG странства, а FX YF * l , Х — линейные подпро: Ж и GX YG : Ж — два линейных оператора. <...> При этом под 0FG GX Y * FG понимать оператор -Ж . <...> Резольвентным множеством пучка называют множество r(, )GF , состоящее из всех l Œ, при которых ядро оператора lFG а образ совпадает с Y , и тем самым оператор lFG - обратим, а резольвентой — функцию RF G l llr( =- Ж Œ - () :Y 1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект 07-01-00131 © Курбатова И. В., 2007 * 148 *, X G F). , Дополнение s(, )GF к резольвентному множеству r(, )GF называют спектром. - состоит из нуля, llFG X Y-Ж Œ:, , (1) - будем В дальнейшем будем считать выполненным следующее предположение. <...> Пространство Y является банаховым (относительно X никаких непосредственных предположений не делается), а r(, )GF содержит по крайней мере две точки lm π , для которых операторы и ()( ()( lm ml FG FG Y Y FG FG Y Y -- Ж -- Ж ) ) -1 : (3) -1 : ограничены. <...> В этом случае, очевидно, изоморфизмы lFG - , mFG X Y-Ж: * эквивалентные нормы на X* из этих эквивалентных норм. <...> В силу предложения 1 можно изначально без ограничения общности считать, что X* Y — банаховы пространства, а FG X Y , ки mr ll пенной ряд FG X Y-Ж: • Œ (, )GF резольвента Rl * (2) RRFlm m =(ml) ( ) R . n <...>