УДК 517 ОБЩАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ С БЕСКОНЕЧНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ М. М. <...> Басова, В. В. Обуховский* Воронежский государственный университет Изучается общая краевая задача для полулинейного функционально-дифференциального включения с бесконечным запаздыванием в банаховом пространстве. <...> Вводится многозначный уплотняющий интегральный оператор, неподвижные точки которого являются ослабленными решениями вышеуказанной задачи. <...> Это позволяет применить к данной задаче теорию топологической степени и получить общую теорему существования. <...> В качестве примеров рассматриваются задача Коши и периодическая задача. <...> ВВЕДЕНИЕ Функционально-дифференциальные уравнения и включения различных типов с бесконечным запаздыванием изучались в целом ряде работ (см., например, [1—4] и имеющиеся там ссылки). <...> В настоящей работе мы изучаем общую краевую задачу для полулинейного функционально-дифференциального включения с бесконечным запаздыванием в банаховом пространстве. <...> ). Вводится многозначный интегральный оператор, неподвижные точки которого являются ослабленными решениями вышеуказанной задачи. <...> Изучаются свойства этого мультиоператора, в частности, мы приводим условия, при которых этот мультиоператор является уплотняющим относительно векторной меры некомпактности специального вида. <...> Это позволяет применить методы теории топологической степени уплотняющих многозначных отображений (см., например, [5, 6]) и получить общую теорему существования. <...> Рассматриваются некоторые частные случаи, среди которых — задача Коши и периодическая задача. <...> В частности, в настоящей работе получено развиРабота поддержана грантами РФФИ 05-01-00100, 07-01-00137 и грантом ICS(CLG-981757) © Басова М. М., Обуховский В. В., 2007 * тие ряда результатов, установленных в работе авторов [7] для функционально-дифференциальных включений с конечным запаздыванием. <...> Пусть X — метрическое пространство; E — нормированное пространство <...>