УДК 517.946 АЛГЕБРЫ ВЕСОВЫХ И ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С. Д. <...> Махортов Воронежский государственный университет Рассматриваются специальные классы псевдодифференциальных операторов (ПДО) неглавного типа. <...> Эти операторы имеют множество вырождения ненулевой меры, обусловленное наличием в их символах весового множителя a . <...> Предлагаемый метод исследования вырождающихся ПДО основан на их сравнении с другими ПДО, построенными по введенному В. П. Глушко весовому преобразованию Фурье Fa результате получаются операторы с символами из хорошо известного класса. <...> Для построения этой теории требуются также весовые пространства типа Соболева—Слободецкого. <...> . Преобразование Fa Предметом настоящей работы являются псевдодифференциальные операторы (ПДО) специальных классов, не относящиеся к главному типу [1]. <...> Предлагается метод исследования этих операторов, основанный на их сравнении с весовыми псевдодифференциальными операторами (ВПДО), построенными по введенному В. П. Глушко [6] весовому преобразованию Фурье Fa . <...> Преобразование Fa «поглощает» множитель a , в результате чего получаются операторы с символами из хорошо известного класса. <...> Поскольку преобразование Fa определено на функциях в полупространстве, то одной из проблем является распространение понятия ВПДО на функции во всем пространстве. <...> 2— 3) представляет собой обобщение работ [7—8] как с точки зрения классов символов вырожда© Махортов С. Д., 2007 ющихся ПДО, так и требуемых условий на весовую функцию. <...> ВЕСОВЫЕ ПРОСТРАНСТВА ОСНОВНЫХ И ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ летворяющую следующим условиям. <...> Пространство обобщенных функций ¢ ¢¢¢ a Г . S SSS линейных непрерывных функционалов на S (соответственно SSS Операции, определенные в SSS aa +,, . <...> Подробнее о весовых пространствах основных и обобщенных функций см. в [9]. морфизмом пространств Sa + 2. <...> Функция lŒ¥ принадлежит классу символов Fq(), если qR выполняются оценки 74 CR R Œ •() переносятся на сопряженные пространства <...>