УДК 517.51 АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА ДИСКРЕТНЫХ ЧАСТНЫХ СУММ ФУРЬЕ—ЯКОБИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ВИДА Ф. М. <...> Коркмасов В работе показано, что если Px би Px дискретные частные суммы Фурье—Якоби прямоугольного вида Sf x y 12 12/, / , mn N+£ - 1 есть Omn q N (). <...> Доказано, что порядок констант Лебега Smn N,, ab, mn N,, , сумм Sf x y Как следствие этого результата рассмотрены некоторые аппроксимативные свойства дискретных сумм Sf x y mn N,, , ab (; , ) при -< < ab (; , ) . ab Ключевые слова: многочлены Якоби, функция Лебега, константа Лебега, дискретное множество, наилучшее приближение, дискретные частные суммы Фурье—Якоби, числа Кристоффеля. mn N,, , 1. <...> Вместо того, чтобы запоминать матрицу значений функции ft сколько первых коэффициентов Фурье cmn разложения функции ft мальной системе функций wt t • mn(, )= ( ) ( ), tx t y mn, = 0,1,. : ft ww (, ) Вcmn mn = где скалярное произведение если Если функция ft (, ) = Ф У mn kl П0, М tw t(t, ), mn, =0 Ф1, если ( , ) ( , ). ( , ) ( , ), = mn kl mn kl π (1) личными значениями ftij (, )t задается своими таб(, )t , ij N при вычислении коэффициентов cmn © Коркмасов Ф. М., 2007 , =1,., , то более m n (, )t запоминаются не(, )t по полной ортонорудобно использовать такие системы ортонормальных систем wt mn(, ), для которых скалярt ное произведение имеет вид суммы: (, ) ww r w t w t ). j mn kl = tt == ВВ N N ij i 11 Так как условие ортогональности (1) со скалярным произведением в виде суммы имеет место для ортонормальных многочленов дискретной переменной, то эти многочлены удобно использовать для сжатия информации. <...> Пусть Hn многочленов pp xnn C[1,1]— пространство алгебраических =( ) степени не выше n , функций. <...> 11 2 Покажем, что система многочленов двух переменных {( , rm n можно определить дискретную <...>