УДК 517.988 УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ЛЯПУНОВУ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ПОЛУКВАЗИОДНОРОДНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ В. Р. <...> Зачепа Воронежский государственный педагогический университет В работе исследуется устойчивость по Ляпунову состояния равновесия дифференциального уравнения с полуквазиоднородной правой частью: xX x =ŒR Xn (), x , ( ) . <...> 00 = Получены достаточные признаки асимптотической устойчивости и неустойчивости по Ляпунову в зависимости от показателей квазиоднородности правой части и знаков коэффициентов. <...> Общеизвестно, сколь важны математические разработки, связанные с проблемой существования периодических и условно периодических решений ОДУ и изучением их свойств. <...> Особенно большой интерес представляют новые результаты по вопросам теории бифуркаций циклов и инвариантных торов из сложного фокуса, обобщающие классические результаты Пуанкаре, Биркгофа, Дюлака, Андронова и Хопфа. <...> Среди наиболее часто используемых в наше время методов исследования бифурцирующих решений выделяется метод нормальных форм (А. <...> Биркгоф, В. И. Арнольд, А. Д. Брюно и др.) и метод Ляпунова—Шмидта с его многочисленными модификациями. <...> Несмотря на значительные достижения в развитии теории периодических и условно периодических решений систем ОДУ, многие ее задачи остаются недостаточно исследованными. <...> В частности, недостаточно изучен случай параметрического возмущения системы вблизи вырожденной точки покоя при наличии сильных резонансов, мало разработано алгоритмов приближенного построения и качественного анализа условно периодических решений, бифурцирующих из сложного фокуса динамической системы в ситуации многомодового вырождения. <...> Системы с такими особенностями появляются в теории бифуркаций решений обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, в радиофизике при исследовании автоколебаний в RCгенераторах, в реальных моделях экономики, популяционной динамики, химической кинетики и в др. разделах <...>