УДК 517.9 К аппроКСИМацИИ полупроСТоГо СоБСТвЕННоГо ЗНачЕНИя Н. Б. ускова Воронежский государственный технический университет произведено уточнение полученной а. рафикулом асимптотической формулы линейного оператора. пусть H — гильбертово пространство, EndH — банахова алгебра ограниченных линейных операторов, действующих в H . пусть у оператора T HŒEnd полупростое собственное значение конечной арифметической кратности m , { }Tn T T и ˆ — среднее арифметическое m собственных значений оператора Tn nЖ• n = ln l l0 = +ˆn m tr T T T S O T T T ( ) ( 1 - n ) n + ( ( - n ) ), 2 где символом S обозначен обобщенный обратный. данная заметка посвящена существенному уточнению и конкретизации формулы ( ). <...> В проекционных методах для вычисления приближений к собственных значениям некоторого оператора T HŒEnd ледовательность операторов { }Tn , близких к ющая формула для приближенного вычисления собственного значения l0 l0 . <...> В [ ] рафикулом а. была получена следу: n l0 — изолированное , n ≥ 1 — последовательность операторов из EndH , lim тора T через вычисленные собственные значения операторов Tn и оценивать погрешность приближения. <...> Кроме того, это помогает ввести понятие локального числа обусловленности для полупростого собственного значения. <...> Наконец, отметим распространенный сейчас подход к определению сходящейся последовательности замкнутых операторов. определение 1 Последовательность замкF D F H H называется сходящейся к оператору = ∩r( ) n : ( ) Г Ж их резольвентных множеств r( )Fn -1 nЖ• F I ) m n - - - m ( ), (F I ) -1 = 0. <...> 1 : ( ) Г Ж , если пересечение K F n непусто и ≥1 для некоторого m ŒK выполняется условие lim ( разумеется, здесь нет никаких дополнительных условий на D F nn (см., например, [3]), когда последовательность резольвент ( F I n ) , используется пос, n ≥ 1, часто конечномерных, собственные значения которых считаются численно [2, § 8, c. <...> 255] и искомое собственное значение li (T) в случае, если оно простое, рассматривается как предел последовательности { ( )}li n априори <...>