ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2003, ¹ 2 УДК 681.3.06 ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ НА РЕШЕТКАХ © 2003 С. Д. Махортов Воронежский государственный университет В статье вводятся и изучаются бинарные отношения специального типа, действующие на решетках математических структурах, имеющих хорошие перспективы применения в формальных системах представления знаний. <...> Рассматриваемые отношения названы логическими, поскольку обладают всеми свойствами, характерными для отношений логического вывода, и могут служить математической основой решения задач автоматизации логического вывода. <...> Для введенного класса отношений изучены следующие основные вопросы: существование, структура, эквивалентные преобразования, каноническая форма. <...> Доказаны также некоторые полезные утверждения, относящиеся к общей теории решеток и отношений. <...> Статья продолжает разработку теоретико-множественного подхода к моделированию логического вывода. <...> В данной статье вводятся и изучаются бинарные отношения специального типа, действующие на решетках математических структурах, имеющих хорошие перспективы применения в формальных системах представления знаний [1]. <...> Основные результаты статьи могут рассматриваться как обобщение работ [23] в плане разработки теоретико-множественного подхода к моделированию логического вывода. <...> НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ РЕШЕТОК И ОТНОШЕНИЙ Определение 1.1. <...> Решеткой называется полуупорядоченное множество F , в котором наряду с отношением частичного порядка ⊇ введены два двуместных оператора I и U, такие, что при • если C ∈ F и CA ⊇ , то CA B⊇ U . <...> «Модельным» для данной работы примером ограниченной решетки является булеан множество всех подмножеств 2U универсума U , где AB ние B в A, а I и U соответственно пересечение и объединение подмножеств. <...> Нижней гранью булеана 2U жество ∅, верхней само U . является пустое мноМы будем обозначать также ⊆ отношение, обратное ⊇ . <...> Если AB то этот факт будем обозначать <...>