ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2003, ¹ 2 УДК:517.986.6 ОБ АППРОКСИМАЦИЯХ МНОГОЗНАЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ © 2003 Б. Д. Гельман, Х. Р. Ал-Хашеми Воронежский государственный университет Воронежский государственный педагогический университет Существуют различные классы многозначных отображений, образы которых принадлежат некоторому семейству подмножеств, для которых доказаны, как теоремы о существовании однозначных сечений (если отображения полунепрерывны снизу), так и теоремы о существовании однозначных аппроксимаций (если отображения полунепрерывны сверху). <...> В настоящей работе выясняются условия, которым должны удовлетворять образы многозначного отображения, чтобы теорему существования однозначных аппроксимаций многозначных отображений можно было получить из теоремы о существовании однозначных сечений. <...> Одной из первых и наиболее важных теорем существования непрерывных сечений у многозначных отображения является теорема Майкла (в статье теорема 2), а однозначных -аппроксимаций теорема Челины (см., например, [4]). <...> Аналогично, существуют различные классы многозначных отображений, образы которых принадлежат некоторому семейству подмножеств, для которых доказаны, как теоремы о существовании однозначных сечений (если отображения полунепрерывны снизу), так и теоремы о существовании однозначных аппроксимаций (если отображения полунепрерывны сверху). <...> Естественно возникает вопрос, каким условиям должны удовлетворять образы многозначного отображения, чтобы теорему существования однозначных аппроксимаций многозначных отображений можно было получить из теоремы о существовании однозначных сечений. <...> ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МНОГОЗНАЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЯХ обозначим тогда: () жеств в Y ; () Пусть Y метрическое пространство, PY множество всех непустых подмноCY множество всех непустых замкнутых подмножеств в Y . <...> Если Y подмножество нормированного пространства E , то обозначим () лых подмножеств в Y ; Cv <...>