1 УДК 515.122.55 ОБОБЩЕННАЯ ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КОНЕЧНОМЕРНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ И РАЗРЕШИМОСТЬ ВКЛЮЧЕНИЙ Ю.Г. Борисович, О.В. Осинцева Воронежский государственный университет В статье определяется обобщенная топологическая характеристика Кронекера-Пуанкаре-Красносельского относительно множества Γ ⊂ R n для векторного поля f : S n−1→ Γ ≥n R n \ , состоит из непересекающихся подмногообразий размерностей 0 ≤ q n≤ , путем интегрирования специальной 2-формы, задаваемой на Rn \ Γ . <...> Исследована разрешимость включения F( )∈ Γx продолжение поля f на диск Dn+ 1 . <...> В работах Кронекера, Брауэра, Хопфа, М.А. Красносельского были заложены основы теории «топологической характеристики», «топологической степени», «вращения» для некоторых классов непрерывных отображений конечномерных многообразий, получивших эффективные приложения в исследованиях решений нелинейных уравнений (см. <...> ). В данной работе предложено обобщение топологической характеристики, связанное со структурой множества решений конечномерного включения f x A∈)( , где A R n⊂ - некоторое фиксированное множество. <...> В работе предлагается подход к указанной задаче, основанный на использовании дифференциальных форм. <...> R An / , интегрирование которой позволяет ввести обобщенную топологическую 2 на характеристику : f S \ ( , )Af n−1→R A на (n-1)-мерной сфере в Rn n Вводится понятие особых точек поля f , определяются их топологические индексы, обобщается классическая формула алгебраической суммы индексов особых точек, доказываются теоремы о сохранении обобщенной характери92 Отправляясь от классической формулы потока векторного поля через замкнутую поверхность и от физических представлений в электростатике, определяется дифференциальная 2форма векторного поля . <...> 2 , где Г , где F - стики при гомотопиях, теорема о существовании решений указанного выше включения. <...> В итоге построена систематическая теория, обобщающая классическую теорию вращения векторного поля и совпадающая <...>