УДК 519.7 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ГРУПП НЕЙРОННЫМИ СЕТЯМИ П. А. <...> Головинский, О. С. Довжикова Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Рассмотрено представление дискретных групп и полугрупп нейронными сетями. <...> Построен алгоритм выделения из временного ряда структуры, представляемой конечным автоматом, и продемонстрирована реализация конечного автомата нейронными сетями. <...> Установлена связь дискретных симметрий с симметриями перестановок входов нейронов в сети. <...> Показана возможность применения нейронных сетей, использующих инварианты групп, для оценки точности симметрии данных. <...> ВВЕДЕНИЕ Представляя информацию в нейронной сети, после предварительных процедур ее обобщения и сжатия, необходимо иметь возможность различить состояния внешних объектов. <...> Состояния объектов можно кодировать с помощью различных внутренних состояний нейронной сети. <...> Последовательность переходов между словами часто подчинена сложным правилам, зависящим к тому же от изменения параметров внешней среды. <...> Матрицы A таковы, что в каждой строке и в каждом столбце содержится только один ненулевой элемент, равный единице. <...> Формально для невырожденных квадратных матриц осуществимо преобразова© Головинский П. А., Довжикова О. С., 2008 ние и в обратном направлении 1 Ayx, то есть = соответствующие информационные процессы обратимы. <...> В важном частном случае, когда внутри конечного множества возможна цепочка переходов из любого состояния в любое иное состояние, множество операций переходов замкнуто и образует группу преобразований. <...> В свою очередь группа из конечного числа элементов изоморфна группе перестановок. <...> По теореме Кэли любая конечная группа изоморфна некоторой симметрической группе, и, следовательно, основные свойства конечных групп и их представления можно исследовать с помощью группы перестановок. <...> Прин ципы симметрии по-прежнему представляются плодотворными и требуют дальнейшего развития <...>