УДК 517.95 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН НА СЕТИ А. В. <...> Копытин Воронежский государственный университет Рассматривается начальная задача для волнового уравнения на геометрическом графе Г: ( , ) ut x u t x u x xx( ,), xx j x £ ŒG ux t C ŒG tt ==j x u x = где функция ut x(, ) : [0, ]+• ¥ G Ж задает отклонение (0,) ( ), (0,) 0, t от положения равновесия точки x графа в момент времени t. <...> Исследуется вопрос о наличии такой независящей от начального смещения j константы C, что выполнено неравенство: max | ( , ) | max | ( ) | . <...> С этой целью моделируется процесс распространения волн на графе Г. ВВЕДЕНИЕ Задачи, связанные с исследованием процесса распространения волн на пространственных сетях (геометрических графах), актуальны в самых различных разделах техники и естествознания [1]. <...> Они возникают при описании явлений в непрерывных системах сетеподобной структуры (электрических, гидравлических, акустических сетях, волноводах, упругих решетчатых конструкциях, электронных системах и т. д.) <...> . ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Геометрический граф Г — связное множество в 3 , называемых ребрами графа, точками пересечения которых могут быть лишь их концы, называемые вершинами графа. <...> Границей ∂G графа Г называется некоторое подмножество множества вершин Г, принадлежащих единственному ребру. <...> {} 1 n g = i i На графе Г рассматривается задача Коши для волнового уравнения с нулевой начальной скоростью: П М == У ut x u t x ux x u x (0, ) ( ), (0, ) 0. tt (, ) = j xx ( , ), t (1) Здесь функция ut x(, ) : [0, ]+• ¥ G Ж задает отклонение от положения равновесия точки x графа в момент времени t , причем при всех t 0≥ функция ut непрерывна на Г, дважды (, i) непрерывно дифференцируема на каждом ребре Г, обращается в 0 на границе ∂G и удовлет© Копытин А. В., 2008 , представляющее собой объединение конечного числа криволинейных отрезков воряет в каждой внутренней вершине v условию согласования iI vŒ () где () В a <...>