УДК 517.9 ОБ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ПОЛУГРУППАХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ВЕСОВЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ ФУНКЦИЙ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ МЕТРИКАМИ С. А. <...> Чехов, Д. А. Фахад Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 10.03.2015 г. Аннотация. <...> В весовых анизотропных пространствах Бессова-Никольского изучаются однопараметрические операторные семейства, ранее рассмотренные В. А. Костиным в пространствах функций с равномерными метриками. <...> Показано, что эти семейства образуют сильно непрерывные группы линейных преобразований в рассматриваемых классах пространств. <...> Указываются условия, при которых эти семейства являются сильно непрерывными сжимающими полугруппами и строятся производящие операторы таких групп и полугрупп. <...> Далее, с использованием этих результатов, конструируются сильно непрерывные косинус-функции и новые полугруппы. <...> Это позволяет выделить новые широкие классы дифференциальных уравнений параболического и гиперболического типа с переменными коэффициентами имеющими особенность, для которых равномерно корректна задача Коши, и получить представления для этих решений. <...> Ключевые слова: анизотропное пространство, косинус-функции, равномерно корректная задача Коши, сильно непрерывные группы и полугруппы преобразований. <...> ABOUT ONE-PARAMETRICAL SEMI-GROUPS OF TRANSFORMATIONS IN WEIGHT ANISOTROPIC SPACES OF FUNCTIONS WITH INTEGRATED METRICS S. <...> In weight anisotropic spaces of Bessov-Nikolsky the one-parametrical operator families are studied which are earlier considered by V. <...> Kostin in the spaces of functions with uniform metrics. <...> It is shown that these families form strongly continuous groups of linear transformations in the considered classes of spaces. <...> Conditions under which these families are strongly continuous squeezing semi-groups are specified and the making operators of such groups and semi-groups are under construction. <...> Further, using these results, strongly continuous cosine function and new semi-groups are designed. <...> Показано, что операторное семейство (2) является сильно непрерывной группой преобразований, а при t 0—сильно непрерывной сжимающей полугруппой класса C0 в весовых анизотропных функциональных пространствах с равномерной мeтрикой. <...> Такие полугруппы мы называем полугруппами сдвигов <...>