УДК 517.983 НЕРАЗРЕШЕННЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕГУЛЯРНЫЕ ВЕТВЛЕНИЯ РЕШЕНИЙ В. Р. <...> Зачепа Воронежский экономико-правовой институт Поступила в редакцию 20.09.2013 г. Аннотация: рассмотрена проблема локального ветвления решений неразрешенной аналитическое отображение, действующее из окрестности нуля U пространства Rn ЧRn в пространствоRn, t ∈ R1, F(0, 0) = 0. <...> Использован переход к нелинейному аналитическому уравнению F(x, y) = 0 (заменой ˙x = y). <...> Акцент сделан на случай, в котором точка (0, 0) — относительно производной нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений F(x(t), ˙x(t)) = 0 в некоторой окрестности стационарного решения x = 0, где F — особое стационарное решение (точка бифуркации) заданного уравнения: rank ∂F(0,0) ∂y < n (в данном случае нельзя использовать теорему о неявной функции, иначе задача сводилась бы к "разрешенному интегрированию"). <...> В статье предложен метод приближенного нахождения решений y = y(x) ( ˙x = y(x)) с оценкой количества возможных решений и построением асимптотических представлений решений (в нуле). <...> Указаны условия конечной определенности решений (структурной устойчивости асимптотических представлений относительно возмущений уравнения слагаемыми достаточно высокого порядка в нуле). <...> Ключевые слова: неразрешенные относительно производной дифференциальные уравнения, ветвление решений, конечная определенность уравнения, асимптотические представления ветвей решений. <...> Abstract: we consider the problemof the local branching of solutions to a nonlinear system of ordinary differential equations unresolved with respect to a derivative F(x(t), ˙x(t)) = 0 in some neighborhood U ⊂ Rn of a stationary solution x = (x1,x2, . . . ,xn) = 0, where F is an analytical mapping acting from a neighborhood of zero U of the space Rn ЧRn into the space Rn, t ∈ R1, F(0, 0) = 0. <...> ВВЕДЕНИЕ Многие задачи механики, физики и других естественых наук приводят к проблеме построения решения системы обыкновенных <...>