УДК 517.524 СУММИРОВАНИЯ РАСХОДЯЩИХСЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ АЛГОРИТМА В. И. <...> Шмойлов, Д. И. Савченко Южный научный центр Российской академии наук, Технологического института Южного Федерального университета Поступила в редакцию 02.07.2012 г. Аннотация: рассматривается иное, нежели традиционное, определение сходимости непрерывных дробей. <...> Новый метод суммирования используется при определении значений расходящихся в классическом смысле непрерывных дробей и рядов. <...> Метод суммирования применим не только к обыкновенным непрерывным дробям, но и к непрерывным дробям иных классов, например, к непрерывным дробям Хессенберга, что позволило построить оригинальный алгоритм нахождения нулей полиномов n-й степени. <...> Предложенный r/ϕ–алгоритм используется также при решении бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. <...> Ключевые слова: алгебраические уравнения, расходящиеся непрерывные дроби, бесконечные системы линейных алгебраических уравнений. <...> Непрерывные дроби, зачастую, могут быть с большим эффектом использованы для ускорения сходимости рядов. <...> Известно, что непрерывные дроби тесно связаны с аппроксимациями Паде, которые, как отмечается в [2], широко используются при решении задач статистической механики и физики твердого тела. <...> Бесконечной непрерывной дробью, или цепной дробью, называют выражение вида b0 + a1 b1 + a2 Шмойлов В. И., Савченко Д. И., 2013 c 258 ВЕСТНИК ВГУ. <...> № 2 b2+.+ an bn+. , Некоторые применения алгоритма суммирования расходящихся непрерывных дробей где ai и bi, i = 1, 2, . . . — в общем случае независимые переменные. <...> . . . Непрерывная дробь называется сходящейся, если последовательность ее подходящих дробей имеет конечный предел. <...> Непрерывная дробь расходится, если последовательность ее подходящих дробей предела не имеет или предел равен бесконечности [3]. <...> В статье будет рассмотрено несколько задач из разных разделов вычислительной математики, решенных при помощи так называемого r/ϕ — алгоритма <...>