УДК УДК 517.977 ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ ЛОТКИ-ВОЛЬТЕРРЫ С ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯМИ П. А. <...> Предполагается, что переключения происходят между двумя подсистемами, причём решения каждой из подсистем ограничены. <...> С помощью специального выбора закона переключения и наложения ограничений на коэффициенты подсистем достигается асимптотическая устойчивость положения равновесия системы с переключениями в целом в положительном ортанте. <...> Ключевые слова: системы с переключениями, асимптотическая устойчивость, системы дифференциальных уравнений, биологические системы. <...> By means of a special choice of switching law and imposition of restrictions on coefficients of subsystems, asymptotic stability in general at positive orthant of equilibrium point of switched system is achieved. <...> Keywords: switched systems, asymptotic stability, systems of differential equations, biological systems. <...> Системы с переключениями широко применяются при моделировании разнообразных процессов в механике, робототехнике, в задачах управления воздушным и автомобильным транспортом, биологическими системами [2]. <...> Переключения могут быть обусловлены, например, выходом из строя некоторых частей системы, изменением внешних факторов или срабатыванием переключающих элементов. <...> Математически система с переключениями может быть описана системой дифференциальных уравнений вида где xRn Œ ; fp P регулярных функций, действующих из Rn p : Œ {} – семейство достаточно в Rn xf = xs (), , параметризованное некоторым набором индексов P ; s :[ , )0 •ЖP – кусочно-постоянная функция времени, называемая сигналом переключения. <...> Функция σ может зависеть, например, только от t илиxt (), или и от t , и отxt (). <...> © Лакрисенко П.А., 2013 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 13-01-00376-а, и СПбГУ, НИР № 9.38.674.2013 28 Одно из возможных применений систем с переключениями – задачи моделирования и управления биологическими системами. <...> Использование таких систем может быть эффективно, например, как способ описания резких изменений внешних условий [3]. <...> Переключения между биологическими подсистемами <...>