ИНФОРМАЦИОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ, УПРАВЛЯЮЩИЕ И СЕТЕВЫЕ СИСТЕМЫ УДК 517.977 ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ МНОГОСВЯЗНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ А. Ю. <...> Александров, А. В. Платонов Санкт-Петербургский государственный университет Поступила в редакцию 12.01.2015 г. Аннотация. <...> Рассматривается разностная сложная система, описывающая взаимодействие нескольких однородных подсистем. <...> Предполагается, что как сами подсистемы, так и связи между ними, могут переключаться с одного режима функционирования на другой. <...> С помощью метода составных функций Ляпунова определяются условия, гарантирующие асимптотическую устойчивость заданного положения равновесия исследуемой системы с переключениями. <...> Ключевые слова: разностные системы с переключениями, сложные системы, асимптотическая устойчивость, составные функции Ляпунова. <...> It is assumed that both subsystems and connections between the subsystems can be switched from one operation mode to other one. <...> By the usage of the multiple Lyapunov functions method, conditions are derived guaranteeing the asymptotic stability of the given equilibrium position of the investigated switched system. <...> Keywords: switched difference systems, complex systems, asymptotic stability, multiple Lyapunov functions. <...> ВВЕДЕНИЕ Основным методом анализа качественного поведения решений нелинейных систем является второй метод Ляпунова [1]. <...> Однако общих правил построения функций Ляпунова до сих пор не существует. <...> Задача существенно усложняется, если исследуемая система имеет большую размерность. <...> В этом случае обычно пытаются разбить систему на несколько подсистем меньшей размерности с установлением связей между этими подсистемами. <...> Часто, найдя нужную функцию Ля© Александров А. Ю., Платонов А. В., 2015 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 13-01-00347-a и № 13-08-00948-a) и Санкт-Петербургского государственного университета (НИР № 9.38.674.2013) пунова для каждой подсистемы, из них удается сконструировать функцию Ляпунова для всей сложной системы [1, 2]. <...> Во многих практических приложениях вид заданной системы может меняться в зависимости <...>