2014 ДОКЛАДЫ АН ВШ РФ октябрь–декабрь ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ УДК 519.85 НЕЯВНАЯ СХЕМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА В ОБЛАСТЯХ С РАЗЛИЧНЫМИ МАСШТАБАМИ М.А. <...> Дудникова3 1ИВМиМГ СО РАН, Новосибирск, Россия 2ИГиЛ СО РАН, Новосибирск, Россия 3Мэрилендский университет, Колледж Парк, США В работе предложена новая неявная конечно-разностная схема для решения уравнений Максвелла в трехмерном случае с учетом различных масштабов области по различным направлениям с целью повысить ее устойчивость. <...> За основу взята известная схема с перешагиванием для расчета электромагнитных полей, обладающая условной устойчивостью. <...> Новая схема удовлетворяет уравнениям законам Гаусса для электрического и магнитного полей в разностном виде. <...> Исследованы порядок аппроксимации, устойчивость схемы в одномерном и трехмерном случаях. <...> Схема сохраняет амплитуду волны и несущественно изменяет скорость ее распространения в зависимости от углов по отношению к осям координат. <...> DOI: 10.17212/1727-2769-2014-4-39-46 Введение Работа направлена на исследование неявной схемы для задач физики электромагнитных полей с целью увеличить устойчивость алгоритма. <...> В частности, рассматривается задача динамики встречных пучков заряженных частиц в современных ускорителях. <...> Требование к устойчивости метода имеет вид vτ/h < 1, где τ – временной шаг, h = min{hx, hy, hz}, – шаги по пространственным переменным, v – скорость пучка. <...> Вследствие того, что размеры пучков в разных направлениях отличаются в сотни раз [1], временной шаг выбирается не из соображений точности, а из соображений устойчивости. <...> Таким образом, уменьшение сетки в поперечном направлении ведет не только к увеличению количества действий, связанных с количеством узлов сетки, но и к увеличению количества временных шагов программы. <...> При этом интерес представляет изучение эффектов на расстоянии порядка дисперсии в поперечном направлении. <...> Сама эта величина является небольшой, за счет фокусировки пучка (hour-glass эффект <...>