The typical for the gyrotron helical electron beams with high pitch-factor case, when particles perform hundreds or thousands turns and at the same time it is necessary to find the phase of the oscillatory motion with high accuracy about 0.1 %, is considered. <...> Such well known methods as Boris method, Adams—Bashford one and different versions of Runge—Kutta method of 4, 5 and 7-th orders are considered. <...> It is shown that for the case when the time interval of particle motion exceeds some hundreds of cyclotron period, the most preferable approach is the so-called 4-th order Runge—Kutta method with the "rule 3/8", which provides the mentioned above accuracy even when the number of steps on the cyclotron period is 15—20 only. <...> PACS: 41.75.Fr, 41.85.Ct Keywords: gyrotron, crossed electric and magnetic fields, numerical methods to solve the particle motion equations. <...> Проанализированы такие широко известные методы как метод Бориса, Адамса—Ботфорта и различные варианты метода Рунге—Кутты 4, 5 и 7-го порядков. <...> Показано, что при анализе движения часпшц длительностью сотни и тысячи периодов циклотронной частоты с ошибкой вы*шслеш1я фазы осцилляторного движения порядка 0,1 % от периода гирочастоты наиболее экономичным оказывается метод Рунге—Кутты 4-го порядка в модификации правила "3/8", обеспечиваю ищи указанную точность уже при 15—20 шагах интегрирования на циклотронном периоде! <...>