Подробно рассматриваются терминальные алгоритмы наведения для различных фаз траектории, от активного участка до спуска в атмосфере и посадки. <...> Так, вопросы повышения точности стрельбы требуют совместного анализа движения на активном участке, внеатмосферном участке и участке входа в атмосферу. <...> Введение 5 В главе 1 изложены общие вопросы движения ЛА, рассмотрены силы и моменты, действующие на ЛА в полете, установлена их физическая природа, даны качественные и количественные характеристики гравитационного поля, возмущенной атмосферы, включающей вариации плотности от стандартных значений и поле ветров. <...> Показана связь дальности пассивного участка траектории головной части с параметрами движения в конце активного участка. <...> Показан способ приближенного учета потерь характеристической скорости на выполнение маневра с ограниченной тягой двигателя. <...> В качестве примера затрат характеристической скорости на лунную экспедицию 6 Введение рассмотрена траектория, реализованная в программе «Аполлон». <...> Из рассмотрения задачи Ламберта по определению траектории перелета между двумя заданными точками за заданное время построена межпланетная гелиоцентрическая траектория перелета от Земли к планете назначения. <...> Подробно рассмотрен оптимальный маневр спуска с орбиты, который обеспечивает заданный угол входа в атмосферу с минимальным расходом топлива. <...> Дан анализ баллистической траектории спуска при входе в атмосферу с околокруговой скоростью. <...> Рассмотрен управляемый спуск космического аппарата с малым аэродинамическим качеством при входе в атмосферу с околокруговой и околопараболической скоростями. <...> Другим примером является терминальное наведение при спуске с орбиты многоразового космического корабля типа «Спейс шатл» и «Буран». <...> Последнее требование может быть выполнено только при высокоточном наведении космического аппарата с малым аэродинамическим качеством в район посадки размером <...>
Баллистика_и наведение_летательных_аппаратов_(1).pdf
УДК 629.78
ББК 32.965
С41
Сихарулидзе Ю. Г.
С41 Баллистика и наведение летательных аппаратов /
Ю. Г. Сихарулидзе.— 5-е изд., электрон. — М. : Лаборатория
знаний, 2024. — 407 с. — Систем. требования: Adobe Reader XI ;
экран 10". — Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-93208-682-7
Рассматриваются классические и новые актуальные задачи теории
полета летательных аппаратов, включая ракеты-носители и космические
аппараты, спускаемые аппараты, баллистические ракеты и их головные
части, межпланетные аппараты, многоразовые космические транспортные
системы, авиационно-ракетные комплексы воздушного старта и др. Показана
связь оптимальных законов управления в модельных задачах баллистики
с реальными алгоритмами наведения в системах управления летательных
аппаратов. Подробно рассматриваются терминальные алгоритмы наведения
для различных фаз траектории, от активного участка до спуска в атмосфере
и посадки. Обсуждаются также принципы построения робастных алгоритмов
наведения, способных адаптироваться к фактическим условиям полета.
Книга является дополненной и расширенной версией изданной в 1982 г.
книги автора «Баллистика летательных аппаратов» и рассчитана на специалистов
в области баллистики и управления летательными аппаратами,
а также на аспирантов и студентов соответствующих специальностей.
УДК 629.78
ББК 32.965
Деривативное издание на основе печатного аналога: Баллистика и наведение
летательных аппаратов / Ю. Г. Сихарулидзе. — М. : БИНОМ. Лаборатория
знаний, 2011. — 407 с. : ил. — ISBN 978-5-9963-0531-5.
Первый тираж осуществлен при финансовой поддержке
Российского фонда фундаментальных исследований по проекту № 10-08-07039
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать
от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации
ISBN 978-5-93208-682-7
© Лаборатория знаний, 2015
Стр.3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Глава 1. Уравнения движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1. Особенности уравнений движения ракеты как тела переменного состава . . 9
1.1.1. Уравнение движения центра масс ракеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.2. Уравнения движения ракеты относительно центра масс . . . . . . . . . . 11
1.2. Системы координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1. Геоцентрическая сферическая система координат . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2. Стартовая система координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3. Связанная система координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.4. Скоростная система координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.5. Матрицы перехода между системами координат . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3. Фигура и гравитационное поле Земли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1. Однородное плоскопараллельное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.2. Центральное (ньютоновское) поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.3. Геоид, общий земной эллипсоид, референц-эллипсоид . . . . . . . . . . . 22
1.4. Аэродинамические силы и моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.1. Летательный аппарат с плоскостью симметрии . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.2. Осесимметричный ЛА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5. Стандартная атмосфера и модель вариаций ее параметров . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5.1. Стандартная атмосфера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5.2. Сезонно-широтные и суточные вариации плотности . . . . . . . . . . . . 33
1.5.3. Предельные и случайные вариации плотности . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.5.4. Поле ветров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.6. Управляющие силы и моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.6.1. Органы управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.6.2. Каналы управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.7. Тяга двигателя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.7.1. Изменение тяги двигателя по высоте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.7.2. Удельная тяга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.7.3. Коэффициент соотношения компонентов топлива . . . . . . . . . . . . . . 48
1.8. Уравнения движения в начальной стартовой (инерциальной) системе координат
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.8.1. Движение центра масс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.8.2. Составляющие гравитационного ускорения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.8.3. Составляющие тяги двигателей и аэродинамической силы . . . . . . . . 56
1.8.4. Уравнения движения ЛА относительно центра масс . . . . . . . . . . . . . 57
1.8.5. Движение ЛА самолетного типа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Литература к главе 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Стр.401
Оглавление 401
Глава 2. Активный участок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.1. Основные участки траектории полета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.1.1. Стартовый участок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.1.2. Участок полета первой ступени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.1.3. Разделение ступеней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.1.4. Участки полета второй и последующих ступеней . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.1.5. Участок отделения полезной нагрузки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.2. Оптимальная программа выведения на орбиту . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.2.1. Модельная задача о выборе программы выведения . . . . . . . . . . . . . 73
2.2.2. Анализ структуры оптимального управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.2.3. Учет центрального поля притяжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.2.4. Программы тангажа и схемы выведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.3. Оптимальная программа баллистической стрельбы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.3.1. Модельная задача о выборе программы стрельбы . . . . . . . . . . . . . . 90
2.3.2. Структура оптимального управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.3.3. Программа максимальной дальности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
2.3.4. Программа минимального рассеивания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.4. Интегрирование уравнений движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.4.1. Формула Циолковского . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.4.2. Приближенное интегрирование уравнений движения . . . . . . . . . . . . 103
2.4.3. Интегрирование уравнений движения с помощью ЭВМ . . . . . . . . . . 108
2.5. Производные конечной скорости, выводимой полезной нагрузки и дальности
стрельбы по основным параметрам ЛА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.5.1. Способы получения производных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.5.2. Вычисление производных по конечным формулам . . . . . . . . . . . . . . 111
2.5.3. Использование производных в проектно-баллистических расчетах . 114
Литература к главе 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Глава 3. Баллистика головной части . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.1. Прямая задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.1.1. Интегралы задачи движения в центральном поле . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.1.2. Внеатмосферная траектория полета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.1.3. Определение координат точки падения ГЧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.2. Обратная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.2.1. Определение потребных начальных условий полета ГЧ . . . . . . . . . . 125
3.2.2. Оптимальный угол бросания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.2.3. Параметры движения на пассивном участке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.3. Рассеивание головных частей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.3.1. Влияние метода управления на ошибки начальных параметров движения
ГЧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.3.2. Производные дальности по начальным параметрам движения . . . . . 136
3.3.3. Возмущение траектории полета ГЧ при входе в атмосферу . . . . . . . 141
3.4. Способы уменьшения рассеивания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
3.4.1. Управление полетом ГЧ на внеатмосферном участке . . . . . . . . . . . . 143
3.4.2. Управления полетом ГЧ в атмосфере . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
3.4.3. Характеристики головных частей баллистических ракет США . . . . 148
Литература к главе 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Стр.402
402 Оглавление
Глава 4. Орбитальное движение космического аппарата в центральном
поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.1. Классификация невозмущенных траекторий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.1.1. Эллиптическая орбита . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.1.2. Гиперболическая траектория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.1.3. Параболическая траектория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.1.4. Положение КА в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.2. Компланарные маневры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
4.2.1. Маневры с ограниченной тягой и импульсные маневры . . . . . . . . . . 165
4.2.2. Импульсные маневры между эллиптическими орбитами . . . . . . . . . 167
4.2.3. Импульсные маневры между круговыми орбитами . . . . . . . . . . . . . 169
4.3. Пространственные маневры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4.3.1. Поворот плоскости движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.3.2. Двухимпульсный маневр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.3.3. Трехимпульсный маневр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
4.3.4. Выведение стационарного спутника Земли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
4.4. Задача встречи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
4.4.1. Основные этапы встречи на орбите . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
4.4.2. Оптимальные режимы управления сближением . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4.4.3. Случай круговой орбиты цели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4.4.4. Импульсные программы управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
4.4.5. Методы наведения с использованием линии визирования . . . . . . . . 196
Литература к главе 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Глава 5. Полет к Луне и планетам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.1. Анализ условий полета к Луне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.1.1. Луна как спутник Земли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
5.1.2. Задача трех тел. Сфера действия Луны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
5.1.3. Приближенные методы расчета траекторий сближения . . . . . . . . . . 203
5.2. Полет к Луне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
5.2.1. Плоская задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
5.2.2. Пространственная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
5.2.3. Схемы полета с посадкой на Луну и последующим возвращением
к Земле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
5.3. Полет к планетам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
5.3.1. Задача Ламберта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
5.3.2. Гелиоцентрический и планетоцентрический участки . . . . . . . . . . . . 223
5.3.3. Классификация межпланетных траекторий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
5.4. Оптимальные даты старта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
5.4.1. Приближенный расчет даты старта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
5.4.2. Условия перелета к ближним планетам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
5.4.3. Последовательный облет нескольких планет . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Литература к главе 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Глава 6. Вход в атмосферу и посадка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
6.1. Оптимальный маневр торможения на орбите . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
6.1.1. Оптимальная ориентация тормозного импульса . . . . . . . . . . . . . . . . 238
6.1.2. Торможение в апоцентре или перицентре эллиптической орбиты . . . 242
6.1.3. Тормозной маневр на круговой орбите . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
6.1.4. Свойства оптимального маневра спуска с круговой орбиты . . . . . . . 250
Стр.403
Оглавление 403
6.1.5. Оптимальная высота круговой орбиты для маневра спуска . . . . . . . 251
6.2. Баллистическая траектория спуска с околокруговой скоростью входа . . . . . 253
6.2.1. Максимальная перегрузка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
6.2.2. Максимальный нагрев . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
6.3. Управляемая траектория СА с малым аэродинамическим качеством (k = 0.3) 261
6.3.1. Высота условного перигея и коридор входа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
6.3.2. Траектория возвращения аппарата от Луны с параболической скоростью
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
6.3.3. Алгоритм наведения при входе с параболической скоростью . . . . . . 267
6.3.4. Траектория входа с гиперболической скоростью . . . . . . . . . . . . . . . . 270
6.4. Планирующий спуск в атмосфере . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
6.4.1. Оптимальное управление по углам атаки и крена . . . . . . . . . . . . . . . 271
6.4.2. Боковой маневр с учетом ограничений по нагреву и перегрузке . . . . 277
6.5. Особенности спуска на планету Марс с разреженной атмосферой . . . . . . . . 282
6.5.1. Модель атмосферы Марса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
6.5.2. Системы мягкой посадки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
6.5.3. Оптимальные траектории спуска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
6.6. Посадка на Луну . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
6.6.1. Оптимальная программа торможения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
6.6.2. Посадка на Луну по программе «Аполлон» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
Литература к главе 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
Глава 7. Терминальное наведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
7.1. Концепция терминального наведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
7.2. Терминальное наведение на активном участке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
7.3. Наведение многоразового орбитального корабля при спуске в атмосфере . . 311
7.3.1. Фаза спуска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
7.3.2. Уравнения для расчета дальности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
7.3.3. Параметры опорной траектории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
7.3.4. Алгоритм управления дальностью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
7.3.5. Наведение и контроль траектории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
7.3.6. Участок предпосадочного маневрирования и посадки . . . . . . . . . . . 326
7.4. Алгоритм терминального наведения для посадки корабля-спасателя . . . . . . 327
7.4.1. Зона маневра и профиль опорного угла крена . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
7.4.2. Процедура терминального наведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
7.4.3. Сингулярное управление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
7.5. Робастный алгоритм аэродинамического торможения в атмосфере Марса при
выведении КА на орбиту спутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
7.5.1. Опорная зависимость угла крена и коридор входа . . . . . . . . . . . . . . 335
7.5.2. Алгоритм адаптации к возмущениям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
7.5.3. Алгоритм терминального наведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
7.6. Методы верификации бортовых алгоритмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
Литература к главе 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
Глава 8. Динамика воздушного старта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
8.1. Схемы полета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
8.1.1. Особенности воздушного старта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
8.1.2. Концепция воздушного старта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
8.1.3. Основные проблемы воздушного старта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
Стр.404
404 Оглавление
8.1.4. Два перспективных проекта: Quick Reach и «Воздушный старт» . . . 354
8.2. Анализ возмущений на участке вертикального маневра . . . . . . . . . . . . . . . . 357
8.2.1. Стандартный порыв ветра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
8.2.2. Воздействие порыва ветра на угол атаки и перегрузку . . . . . . . . . . . 361
8.2.3. Струйный ветер и вариации плотности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
8.2.4. Вариации начальной массы СН . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
8.2.5. Оценка параметров движения в точке страгивания . . . . . . . . . . . . . . 370
8.3. Концепция наведения с компенсацией начальных ошибок . . . . . . . . . . . . . . 372
8.3.1. Требования к орбитам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
8.3.2. Управление посредством изменения величины тяги двигателя КРБ . 374
8.4. Определение безопасного расстояния при включении маршевого двигателя
первой ступени РН . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
8.4.1. Модельная задача о движении РН в транспортно-пусковом контейнере
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
8.4.2. Оценка мощности взрыва . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
8.4.3. Оценка действия осколков на СН . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
Литература к главе 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
Приложение 1. Модель гравитационного поля Земли 4×4 . . . . . . . . . . . . . . 395
Приложение 2. Основные положения принципа максимума Л. С. Понтрягина
[2.9, 4.23] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
Стр.405