1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации Translation from the English language edition: Fuzzy Modeling and Control by Andrzej Piegat Copyright ○ Physica-Verlag Heidelberg 2001 All Rights Reserved ISBN 978-5-9963-2975-5 ○ БИНОМ. <...> Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Подред. <...> Нечеткие множества и теория возможностей: Последние достижения / Под ред. <...> Заметим, что в общем случае, при управлении летательными аппаратами, другими средствами передвижения и объектами, а также при решении С у щн ость тео р ии н еч етких мн о ж еств 18 Глава 1. множества повседневных задач такая гранулированность является вполне достаточной. <...> По оценкам (Altrock 1993), в 1993 г. насчитывалось от 15 до 16 тыс. публикаций, связанных с этой тематикой. <...> Начало развитиютеории нечетких множеств положила основополагающая статья «Fuzzy Sets» («Нечеткие множества»), опубликованная профессором из США Лотфи Заде (Zadeh 1965), который впервые ввел понятие нечеткого множества, предложил идеюи первую концепциютеории, которая давала возможность нечеткого описания реальных систем. <...> Изобретения в области нечеткой логики 21 Р а з в ити е тео р ии н еч етких мн о ж еств 22 Глава 1. были воплощены японскими фирмами и во многих других устройствах, среди которых микроволновые печи (Sanyo), антиблокировочные системы и автоматические коробки передач (Nissan), интегрированное управление динамическими характеристиками автомобиля (INVEC), а также регуляторы жестких дисков в компьютерах, обеспечивающие уменьшение времени доступа к информации. <...> Чтобы дать читателюпредставление о возможностях нечеткой логики, перечислим некоторые из известных ее приложений. • система управления электронным кардиостимулятором (Akaiwa 1990; Kitamura 1991; Sugiura 1991); • система управления механическими транспортными средствами (Altrock 1992); • водогрейные котлы (Bien 1992); • химические реакторы и установки (Altrock <...>
Нечеткое_моделирование_и управление.pdf
А. Пегат
Нечеткое моделирование
и управление
А. Г. Подвесовского, Ю. В. Тюменцева
под редакцией Ю. В. Тюменцева
Перевод с английского
4-е издание, электронное
Лаборатория знаний
2020
Москва
Стр.4
УДК 517.11+519.92
ББК 22.18
П23
С е р и я о с н о в а н а в 2005 г.
Пегат А.
П23 Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат ;
пер. с англ. — 4-е изд., электрон. — М. : Лаборатория знаний,
2020. — 801 с. — (Адаптивные и интеллектуальные системы). —
Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10".— Загл. с титул.
экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-00101-742-4
В настоящем издании дается развернутое введение в проблемы нечеткого
и нейронечеткого моделирования применительно к задаче управления
системами. Материал основан на новейших результатах в данной области
и иллюстрируется многочисленными примерами.
Для специалистов в области нечеткого и нейронечеткого моделирования
и управления, а также студентов и аспирантов соответствующих
специальностей.
УДК 517.11+519.92
ББК 22.18
Деривативное издание на основе печатного аналога: Нечеткое моделирование
и управление / А. Пегат ; пер. с англ. — 2-е изд. — М. : БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2013. — 798 с. : ил. — (Адаптивные и интеллектуальные
системы). — ISBN 978-5-9963-1495-9.
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать
от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации
ISBN 978-5-00101-742-4
Copyright ○c Physica-Verlag Heidelberg
○c Лаборатория знаний, 2015
Translation from the
English language edition:
Fuzzy Modeling and
Control by Andrzej Piegat
2001
All Rights Reserved
Стр.5
Оглавление
Предисловие редактора перевода .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
Вступление.. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
Предисловие. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
5
9
11
Глава 1. Введение.. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 13
1.1. Сущность теории нечетких множеств .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 13
1.2. Развитие теории нечетких множеств .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 19
Глава 2. Основные понятия теории нечетких множеств .. .. .. .. . 25
2.1. Нечеткие множества . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 25
2.2. Характеристические параметры (показатели) нечеткого множества
. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 37
2.3. Лингвистические модификаторы нечетких множеств. . . . . . . . . . . 43
2.4. Типы функций принадлежности нечетких множеств . . . . . . . . . . . 50
2.5. Нечеткие множества типа 2 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 70
2.6. Два вида неопределенности— нечеткость и вероятность . . . . . . . 74
Глава 3. Нечеткая арифметика.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 78
3.1. Принцип обобщения .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 79
3.2. Сложение нечетких чисел. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 87
3.3. Вычитание нечетких чисел. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 95
3.4. Умножение нечетких чисел . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 100
3.5. Деление нечетких чисел . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 116
3.6. Особенности нечетких чисел . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 121
3.7. Различия между нечеткими числами и лингвистическими значениями
. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 128
Глава 4. Нечеткая математика .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 131
4.1. Основные операции над нечеткими множествами.. .. .. .. .. .. .. 131
4.1.1. Оператор пересечения (логическое произведение) нечетких
множеств.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 132
4.1.2. Объединение (логическая сумма) нечетких множеств . . . 148
4.1.3. Компенсирующие операторы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.2. Нечеткие отношения .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 158
4.3. Импликация.. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 172
Стр.796
796
Оглавление
Глава 5. Нечеткие модели . .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 179
5.1. Структура, основные элементы и операции в нечетких моделях . 179
5.1.1. Фаззификация. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 182
5.1.2. Вывод. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 183
5.1.2.1. Оценка степени выполнения условия . . . . . . . 186
5.1.2.2. Определение активизированных функций
принадлежности заключений отдельных правил
при заданных входных значениях нечеткой
модели . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 190
5.1.2.3. Определение результирующей функции принадлежности
вывода из базы правил . .. .. .. 196
5.1.3. Дефаззификация результирующей функции принадлежности
вывода из базы правил . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 208
5.1.4. Пример нечеткого моделирования .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 223
5.2. Важные свойства правил, баз правил и нечетких моделей . . . . . . 225
5.2.1. Локальный характер правил. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 227
5.2.2. Зависимость числа правил от числа входных параметров
и нечетких множеств. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 229
5.2.3. Полнота нечеткой модели . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 233
5.2.4. Непротиворечивость базы правил . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 241
5.2.5. Связность базы правил . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 246
5.2.6. Избыточность базы правил . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 248
5.3. Рекомендации по построениюбазы правил. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 249
5.4. Сокращение базы правил .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 254
5.5. Нормирование (масштабирование) входов и выхода нечеткой модели
. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 270
5.6. Экстраполяция в нечетких моделях . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 277
5.7. Типы нечетких моделей.. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 311
5.7.1. Модели Мамдани .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 311
5.7.2. Модели Такаги—Сугено. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 332
5.7.3. Реляционные модели . ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 343
5.7.4. Глобальные и локальные нечеткие модели .. .. .. .. .. .. . 349
5.7.5. Нечеткие мультимодели.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 356
5.7.6. Нейронечеткие модели... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 362
5.7.7. Альтернативные модели.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 365
5.7.8. Принципы подобия систем и моделей систем . . . . . . . . . . . 373
5.7.9. Нечеткая классификация . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 374
Глава 6. Методы нечеткого моделирования .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 399
6.1. Нечеткое моделирование на основе экспертных знаний о системе 402
6.2. Построение самонастраивающихся нечетких моделей на основе
измеренных данных о входах и выходах системы.. .. .. .. .. .. .. 409
6.2.1. Применение нейронечетких сетей для настройки параметров
нечеткой модели .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 411
6.2.1.1. Структуризация и обучение нейронных сетей 412
Стр.797
Оглавление
797
6.2.1.2. Преобразование нечеткой модели Мамдани
в нейронечеткуюсеть.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 427
6.2.1.3. Преобразование в нейронечеткуюсеть нечеткой
модели Такаги—Сугено.. .. .. .. .. .. .. .. 436
6.2.2. Настройка параметров нечеткой модели с помощьюгенетического
алгоритма.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 439
6.3. Построение самоорганизующихся и самонастраивающихся
нечетких моделей на основе измеренных данных о входах и выходах
системы... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 445
6.3.1. Выявление существенных и несущественных входов модели
.. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 446
6.3.2. Определение нечетких кривых.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 451
6.3.3. Самоорганизация и самонастройка параметров нечеткой
модели ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 458
6.3.3.1. Самоорганизация и настройка нечеткой модели
с применением геометрического метода
точек максимума абсолютной ошибки . . . . . . 461
6.3.3.2. Самоорганизация и самонастройка нечетких
моделей методами кластеризации .. .. .. .. .. 494
6.3.3.3. Самоорганизация и самонастройка нечетких
моделей методом поиска. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 530
Глава 7. Нечеткое управление.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 539
7.1. Статические нечеткие регуляторы . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 539
7.2. Динамические нечеткие регуляторы.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 542
7.3. Формирование структур и настройка параметров нечетких регуляторов
.. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 555
7.3.1. Проектирование нечетких регуляторов на основе экспертного
знания об объекте управления .. .. .. .. .. .. .. . 556
7.3.2. Разработка нечеткого регулятора на основе модели эксперта,
управляющего объектом .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 561
7.3.3. Разработка нечеткого регулятора на основе модели объекта
управления .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 567
7.3.3.1. Некоторые замечания относительно идентификации
моделей динамических объектов. . . 568
7.3.3.2. Некоторые замечания относительно идентификации
инвертированных моделей динамических
объектов.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 571
7.3.3.3. Настройка нечеткого регулятора с заранее
выбранной структурой . .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 603
7.3.3.4. Нечеткое управление, основанное на структуре
с внутренней моделью.. .. .. .. .. .. .. .. 611
7.3.3.5. Нечеткое управление, основанное на структуре
с инверсной модельюобъекта (ИМструктура)
. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 635
Стр.798
798
Оглавление
7.3.3.6. Адаптивное нечеткое управление.. .. .. .. .. . 652
7.3.3.7. Многомерное нечеткое управление (MIMO) . 656
Глава 8. Устойчивость нечетких систем управления .. .. .. .. .. .. 663
8.1. Устойчивость нечетких систем управления с неизвестными моделями
объектов.. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 669
8.2. Круговой критерий устойчивости .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 674
8.3. Применение теории гиперустойчивости для анализа устойчивости
нечетких систем .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 681
8.3.1. Представление условий гиперустойчивости в частотной
области для систем управления со стационарной нелинейной
частью. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 684
8.3.2. Условия во временной области для гиперустойчивости
непрерывных нелинейных систем управления, включающих
стационарнуюнелинейную часть . .. .. .. .. .. .. .. .. 714
8.3.3. Условия гиперустойчивости в частотной области для дискретных
нелинейных систем управления, содержащих
стационарнуюнелинейную часть. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 716
Список литературы . .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 767
Предметный указатель.. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 786
Стр.799