Случайные события и операции над ними . <...> Критерий ранговых сумм Уилкоксона и критерий Манна—Уитни для двухвыборочных задач . <...> Критерий знаковых рангов Уилкоксона для повторных парных наблюдений . <...> Случайные события и операции над ними В природе часто наблюдаются явления и события, исходы которых практически однозначно определяются заданными условиями. <...> Случайные события и их вероятности нием наугад карты из колоды карт можно многократно повторять в одинаковых условиях, но они не позволяют делать полностью определенные заключения о том, произойдет или не произойдет в результате данного опыта интересующее нас событие, например, появление герба, шестерки или туза пик. <...> Элементарные события будем обозначать ω,а пространство элементарных событий—Ω. <...> Если пространствоΩ содержит конечное или счетное число элементарных событий, то Ω называется дискретным пространством элементарных событий. <...> Случайные события и операции над ними 13 герба Г,а через ω2 выпадение решки Р,то Ω={ω1,ω2}. <...> Тогда Ω={ω1 =1, ω2 =2, ω1—выпадение ГГ, ω2 —выпадение ГР, ω3 —выпадение РГ, ω4— выпадение РР. и m означает количество выпавших очков при первом бросании, а n означает количество выпавших очков при втором бросании. <...> 1) В опыте с выбрасыванием игральной кости можно говорить особытии A, состоящем в том, что выпало четное число очков, или особытии B, состоящем в том, что выпало нечетное число очков. <...> 2) При двукратном бросании монеты можно говорить о событии A, состоящем в том, что выпал хотя бы один раз герб, или о событии B, состоящем в том, что дважды выпал герб или дважды выпала решка. <...> 3) При двукратном бросании игральной кости можно говорить особытии A, состоящем в том, что сумма выпавших очков не менее десяти. <...> Случайные события и их вероятности Однако легко привести примеры задач, где пространство всех элементарных событий несчетно, т. е. элементарные события нельзя занумеровать натуральными числами. <...> 3) Пусть при двукратном бросании игральной <...>
Статистический_анализ_данных_в психологии.pdf
В. К. Романко
Статистический
анализ данныx
в психологии
Учебное пособие
Ре комендовано
Советом по психологии УМО
по классическому университетскому
образованию в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению
и по специальностям психологии
4-е издание, электронное
Москва
Лаборатория знаний
2020
Стр.2
УДК 519.22(075.8)+159.9(075.8)
ББК 22.17я73+88я73
Р69
Романко В. К.
Р69 Статистический анализ данных в психологии : учебное
пособие / В. К. Романко. — 4-е изд., электрон. — М. : Лаборатория
знаний, 2020. — 315 с. — Систем. требования: Adobe Reader XI ;
экран 10".— Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-00101-802-5
В учебном пособии описываются основные математические методы,
предлагаемые математической теорией и широко применяемые на практике
в современных психолого-педагогических исследованиях.
Излагаются основные понятия теории вероятностей и описываются
конкретные математические методы обработки данных. В приложении
даются общие рекомендации по использованию статистических пакетов
программ.
Изложение ведется практически без строгих математических доказательств,
но с подробными обсуждениями, объяснениями и иллюстрациями.
Для конкретных методов статистического анализа разъясняются их сущность
и границы применимости. Приведено большое количество задач для
самостоятельной работы.
Для студентов и преподавателей вузов.
УДК 519.22(075.8)+159.9(075.8)
ББК 22.17я73+88я73
Деривативное издание на основе печатного аналога: Статистический анализ
данных в психологии : учебное пособие / В. К. Романко. — М. : БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2009. — 312 с. : ил. — ISBN 978-5-94774-849-9.
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений,
установленных техническими средствами защиты авторских прав,
правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков
или выплаты компенсации
ISBN 978-5-00101-802-5
○c Лаборатория знаний, 2015
Стр.3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
ГЛАВА 1
Случайные события и их вероятности . . . . . . . . . . . . . 11
§ 1. Случайные события и операции над ними . . . . . . . . . . . .
§ 2. Вероятности случайных событий . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 3. Основные правила действий с вероятностями случайных событий . .
З а д а ч и к г л а в е 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
17
22
32
ГЛАВА 2
Случайные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
§ 1. Понятие случайной величины. Функции распределения случайных
величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 2. Многомерные случайные величины. Функции случайных величин . .
§ 3. Числовые характеристики случайных величин . . . . . . . . . . .
§ 4. Корреляционно-регрессионный анализ зависимости двух случайных
величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 5. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема . . . . . . .
§ 6. Понятие о случайных процессах . . . . . . . . . . . . . . . .
З а д а ч и к г л а в е 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
45
52
59
65
68
72
ГЛАВА 3
Генеральная совокупность, случайная выборка, статистическая
модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
§ 1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 2. Измерение психологических признаков . . . . . . . . . . . . .
§ 3. Первоначальная обработка наблюдений случайной выборки . . . . .
§ 4. Основные выборочные характеристики и их свойства . . . . . . .
З а д а ч и к г л а в е 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
80
84
90
99
ГЛАВА 4
Статистическое оценивание параметров распределения случайной
величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
§ 1. Точечные оценки и их свойства . . . . . . . . . . . . . . . . 101
§ 2. Метод максимального правдоподобия. Интервальные оценки. Понятие
о робастном оценивании . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
З а д а ч и к г л а в е 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Стр.4
4
Оглавление
ГЛАВА 5
Статистическая проверка гипотез . . . . . . . . . . . . . . . 111
ГЛАВА 6
Некоторые статистические критерии . . . . . . . . . . . . . 116
§ 1. Биномиальный критерий и критерий знаков . . . . . . . . . . . 116
§ 2. Критерии проверки гипотез о числовых значениях параметров нормального
распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
§ 3. Критерии согласия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
З а д а ч и к г л а в е 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
ГЛАВА 7
Непараметрические критерии о сдвиге . . . . . . . . . . . . 136
§ 1. Критерий ранговых сумм Уилкоксона и критерий Манна—Уитни для
двухвыборочных задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
§ 2. Критерий знаковых рангов Уилкоксона для повторных парных наблюдений
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
З а д а ч и к г л а в е 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
ГЛАВА 8
Однофакторный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
§ 1. Непараметрические критерии Краскела—Уоллиса и Джонкхиера . . . 144
§ 2. Однофакторный дисперсионный анализ . . . . . . . . . . . . . 149
§ 3. Понятие о двухфакторном анализе . . . . . . . . . . . . . . . 153
З а д а ч и к г л а в е 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
ГЛАВА 9
Статистический анализ корреляционной зависимости . . . . . 157
§ 1. Мера силы корреляционной связи двух количественных признаков . . 157
§ 2. Мера силы множественных корреляционных связей . . . . . . . . 163
§ 3. Коэффициенты ранговой корреляции . . . . . . . . . . . . . . 166
§ 4. Анализ связи номинальных признаков . . . . . . . . . . . . . . 172
З а д а ч и к г л а в е 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
ГЛАВА 10
Регрессионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
§ 1. Простая линейная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
§ 2. Непараметрическая линейная регрессия и множественная линейная регрессия.
Понятие о нелинейной регрессии . . . . . . . . . . . . 187
З а д а ч и к г л а в е 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Стр.5
Оглавление
5
ГЛАВА 11
Анализ временных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
§ 1. Определение и структура временных рядов . . . . . . . . . . . . 194
§ 2. Стационарные временные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . 196
§ 3. Анализ детерминированной составляющей временного ряда . . . . . 201
ГЛАВА 12
Методы многомерной классификации . . . . . . . . . . . . . 209
§ 1. Дискриминантный анализ с обучением . . . . . . . . . . . . . 209
§ 2. Кластерный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
З а д а ч и к г л а в е 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
ГЛАВА 13
Методы снижения размерностей и выделения главных характеристик
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
§ 1. Метод главных компонент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
§ 2. Факторный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
§ 3. Многомерное шкалирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
З а д а ч и к г л а в е 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Таблицы математической статистики . . . . . . . . . . . . . 248
Замечания к использованию таблиц . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
О статистических пакетах программ для анализа данных на персональных
компьютерах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
Общая характеристика статистических пакетов программ . . . . . . . . 269
Методические указания по проведению статистического анализа в пакете
STATISTIСA (В. Т. Бордукова, Т. И. Бордукова)
. . . . . . . . . . 271
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
Стр.6