. . , . , . ОДНОМЕРНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Univariate Discrete Distributions Second Edition NORMAN L. JOHNSON University of North Carolina Chapel Hill, North Carolina SAMUEL KOTZ University of Maryland College Park, Maryland ADRIENNE W. KEMP University of St Andrews St Andrews, Scotland A Wiley-Interscience Publication JOHN WILEY & SONS, INC. <...> Джонсон (Norman L. Johnson) и Самюэль Коц (Samuel Kotz)) в конце 1980-х годов пришли к выводу, что пришло время осуществить переиздание этой книги. <...> Кемп (Adrienne W. Kemp), имеющая богатый опыт и глубокие знания в теории дискретных распределений. <...> В то же время эта глава была дополнительно расширена за счет изложения свойств богатого семейства распределений k-го порядка. <...> L., Kotz S., Balakrishnan N. опубликовал монографию «Discrete Multivariate Distributions», а в 2000 г. монографию «Continuous Multivariate Distributions». <...> 2) Распределения данного типа называют чаще составными или распределениями сумм случайного числа случайных слагаемых. <...> Мы выражаем отдельную благодарность профессору Дэвиду Кемпу (David Kemp) не только за его постоянный интерес к работе и ценные замечания (мы последовали не всем из них), но и за то, что он указал нам на ряд допущенных ошибок. <...> Kemp) ГЛАВА 1 Предварительные замечания Введение В данной работе приведены описания целого ряда различных распределений, используемых в статистической теории и ее приложениях, каждое из которых обладает своими специфическими отличительными свойствами. <...> Для обозначения данного произведения мы будем использовать как символ Биномиальный коэффициент n равен количеству всевозможных различных сочетаний r элементов из n различных элементов. <...> Очень полезная обзорная работа [Charalambides and Singh, 1988] посвящена m,n —символ Кронекера [L. <...> ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ОБ ИСПОЛЬЗУЕМОМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ АППАРАТЕ 31 Усеченный после m+1 члена обобщенный гипергеометрический ряд можно представить в виде p+1Fq+1[a1,. , ap,−m; b1,. , bq,−m; x]. <...> Обобщенный базовый гипергеометрический ряд <...>
Одномерные_дискретные_распределения_.pdf
УДК 519.2
ББК 22.17
Д42
С е р и я о с н о в а н а в 2010 г.
Джонсон Н. Л.
Д42 Одномерные дискретные распределения / Н. Л. Джонсон,
С. Коц, А. У. Кемп ; пер. 2-го англ. изд. — 5-е изд., электрон. —
М. : Лаборатория знаний, 2023. — 563 с. — (Теория вероятностных
распределений). — Систем. требования: Adobe Reader XI ;
экран 10". — Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-93208-652-0
Приводится ряд общих сведений из математического анализа и теории
вероятностных распределений, а также необходимые алгоритмы компьютерной
генерации одномерных дискретных случайных величин. Вводятся
важные общие классы одномерных дискретных величин, включая семейства
смешанных и составных случайных величин. Подробно рассмотрены свойства
семейств биномиальных, пуассоновских, отрицательных биномиальных,
геометрических, гипергеометрических, логарифмических распределений.
Менее подробно рассмотрено несколько десятков связанных с ними семейств
распределений дискретных случайных величин.
УДК 519.2
ББК 22.17
Деривативное издание на основе печатного аналога: Одномерные дискретные
распределения / Н. Л. Джонсон, С. Коц, А. У. Кемп ; пер. 2-го англ.
изд. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. — 559 с. : ил. — (Теория вероятностных
распределений). — ISBN 978-5-94774-471-2.
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать
от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации
ISBN 978-5-93208-652-0
Copyright © 1993 by John Wiley & Sons, Inc.
All Rights Reserved.
This EBook is published under license
with the original publisher John Wiley & Sons, Inc.
© Русский перевод. Лаборатория знаний, 2021
Стр.5
Оглавление
Предисловие редактора перевода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Предисловие авторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Глава 1. Предварительные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
A. Предварительные замечания об используемом математическом
аппарате . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
A1. Факториальные и комбинаторные соотношения . . . . 10
A2. Гамма- и бета-функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
A3. Вычисления методом конечных разностей . . . . . . . . 16
A4. Дифференциальное исчисление . . . . . . . . . . . . . . . 19
A5. Неполные гамма- и бета-функции, а также другие
функции, связанные с гамма-функцией . . . . . . . . . . 21
A6. Гауссовские гипергеометрические функции . . . . . . . 24
A7. Вырожденные гипергеометрические функции (функции
Куммера) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
A8. Обобщенные гипергеометрические функции . . . . . . . 29
A9. Числа и многочлены Бернулли и Эйлера . . . . . . . . 31
A10. Интегральные преобразования . . . . . . . . . . . . . . . 33
A11. Ортогональные преобразования . . . . . . . . . . . . . . . 34
A12. Различные замечания и комментарии . . . . . . . . . . . 36
B. Предварительные замечания вероятностного и статистического
характера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
B1. Основные свойства вероятности . . . . . . . . . . . . . . 38
B2. Случайные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
B3. Теорема Байеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
B4. Математическое ожидание . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
B5. Моменты и производящие функции моментов . . . . . 46
B6. Семиинварианты и производящие функции семиинвариантов
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
B7. Смешанные моменты и их семиинварианты . . . . . . 52
B8. Характеристические функции . . . . . . . . . . . . . . . . 53
B9. Производящие функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Стр.555
ОГЛАВЛЕНИЕ
555
B10. Порядковые статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
B11. Усечение и цензурирование . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
B12. Смешанные распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
B13. Дисперсия функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
B14. Геометрическая интерпретация . . . . . . . . . . . . . . . 63
B15. Методы статистического вывода . . . . . . . . . . . . . . 63
C. Порождение на компьютере одномерных дискретных случайных
величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
C1. Замечания общего характера . . . . . . . . . . . . . . . . 69
C2. Методы порождения случайных величин с произвольным
распределением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
C3. Биномиальные случайные величины . . . . . . . . . . . . 73
C4. Пуассоновские случайные величины . . . . . . . . . . . 74
C5. Отрицательно биномиальные случайные величины . . 76
C6. Гипергеометрические случайные величины . . . . . . . 77
C7. Логарифмические случайные величины . . . . . . . . . 78
Глава 2. Семейства дискретных распределений . . . . . . . . . . . 79
1. Решетчатые распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2. Распределения типа степенного ряда . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.1. Обобщенные распределения типа степенного ряда . . 80
2.2. Модифицированные распределения типа степенного ряда 84
3. Системы уравнений в конечных разностях . . . . . . . . . . . 88
3.1. Семейство распределений Катца и его обобщения . . 88
3.2. Семейство распределений Орда . . . . . . . . . . . . . . 92
4. Семейства распределений Кемпа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.1. Обобщенные гипергеометрические распределения . . . 97
4.2. Распределения с обобщенной гипергеометрической производящей
функцией факториальных моментов . . . . 105
5. Распределения, основанные на разложении Лагранжа . . . . 109
5.1. Мультипликативный процесс Оттера . . . . . . . . . . . 109
5.2. Лагранжевы распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.3. Распределения Гулда и Абеля . . . . . . . . . . . . . . . 114
6. Распределения типа факториального ряда . . . . . . . . . . . . 116
Глава 3. Биномиальное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
1. Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
2. Исторические замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3. Моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4. Свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5. Порядковые статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6. Приближения, границы и преобразования . . . . . . . . . . . . 128
6.1. Приближения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.2. Оценка вероятностей сообщений . . . . . . . . . . . . . . 134
6.3. Преобразования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
7. Вычисления и таблицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
8. Статистический анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Стр.556
556
ОГЛАВЛЕНИЕ
8.1. Выбор модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.2. Точечное оценивание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.3. Доверительные интервалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8.4. Проверка модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
9. Характеризация распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
10. Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
11. Усеченные биномиальные распределения . . . . . . . . . . . . 151
12. О других родственных распределениях . . . . . . . . . . . . . 153
12.1. Предельные формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
12.2. Пуассоновско-биномиальная, лексиановская схемы
и схема Кулиджа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
12.3. Биномиально-биномиальные распределения лагранжевого
типа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
12.4. Взвешенные биномиальные распределения . . . . . . . 161
12.5. Псевдо-биномиальные случайные величины . . . . . . . 163
12.6. Коррелированные биномиальные случайные величины 164
Глава 4. Пуассоновское распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
1. Определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
2. Исторические замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
3. Моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
4. Свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5. Приближения, границы и преобразования . . . . . . . . . . . . 177
6. Вычисления и таблицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
7. Оценивание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.1. Выбор модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.2. Точечное оценивание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.3. Доверительные интервалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
7.4. Проверка модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
8. Характеризации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
9. Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
10. Усеченные и искаженные распределения Пуассона . . . . . . 197
10.1. Усечение слева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
10.2. Усечение справа и двустороннее усечение . . . . . . . 200
10.3. Искаженные распределения Пуассона . . . . . . . . . . . 202
11. Распределение пуассоновски остановленных сумм . . . . . . 203
12. О других родственных распределениях . . . . . . . . . . . . . 205
12.1. Нормальное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
12.2. Гамма-распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
12.3. Суммы и разности пуассоновских величин . . . . . . . 206
12.4. Гипер-пуассоновские распределения . . . . . . . . . . . . 208
12.5. Сгруппированные пуассоновские распределения . . . . 211
12.6. Распределения Гейне и Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . 212
Глава 5. Отрицательно биномиальное распределение . . . . . . . . 215
1. Определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
2. Геометрическое распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Стр.557
ОГЛАВЛЕНИЕ
557
3. Исторические замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
4. Моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
5. Свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
6. Приближения и преобразования . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
7. Вычисления и таблицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
8. Статистический анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
8.1. Выбор модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
8.2. Точечное оценивание: неизвестный параметр P . . . . 230
8.3. Точечное оценивание: оба параметра неизвестны . . . 231
8.4. Множества данных с общим параметром . . . . . . . . 234
9. Характеризации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
9.1. Геометрическое распределение . . . . . . . . . . . . . . . 235
9.2. Отрицательно биномиальное распределение . . . . . . . 238
10. Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
11. Усеченные отрицательно биномиальные распределения . . . 240
12. О других родственных распределениях . . . . . . . . . . . . . 243
12.1. Предельные формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
12.2. Расширенная отрицательно биномиальная модель Энгена 244
12.3. «Обобщенное отрицательно биномиальное распределение»
типа преобразования Лагранжа . . . . . . . . . . . 245
12.4. Взвешенные отрицательно биномиальные распределения 246
12.5. Свертки, включающие отрицательно биномиальные переменные
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
12.6. Распределение Паскаля—Пуассона . . . . . . . . . . . . . 248
12.7. Распределение тасования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Глава 6. Гипергеометрические распределения . . . . . . . . . . . . 251
1. Определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
2. Исторические замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
2.1. Классическое гипергеометрическое распределение . . . 252
2.2. Отрицательное (обратное) гипергеометрическое распределение:
гипергеометрическое время ожидания, бетабиномиальное
распределение . . . . . . . . . . . . . . . . 253
2.3. Отрицательное бета-биномиальное распределение.
Бета-распределение Паскаля, обобщенное распределение
Варинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
2.4. Распределение Пойа: обобщенные гипергеометрические
распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
3. Моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
4. Свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
5. Приближения и границы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
6. Вычисления и таблицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
7. Статистический анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
7.1. Классическое гипергеометрическое распределение . . . 274
7.2. Отрицательное (обратное) гипергеометрическое распределение
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
Стр.558
558
ОГЛАВЛЕНИЕ
7.3. Распределение бета-Паскаля . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
8. Характеризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
9. Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
9.1. Классическое гипергеометрическое распределение . . . 280
9.2. Отрицательное (обратное) гипергеометрическое распределение:
бета-биномиальное распределение . . . . . . . 282
9.3. Отрицательное бета-биномиальное распределение.
Бета-распределение Паскаля. Обобщенное распределение
Варинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
10. Частные случаи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
10.1. Дискретное равномерное распределение . . . . . . . . . 283
10.2. Распределение лидирования при бросании монеты . . 285
10.3. Распределение Юла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
10.4. Распределение Варинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
11. Расширенные гипергеометрические распределения . . . . . . 290
12. О других родственных распределениях . . . . . . . . . . . . . 292
Глава 7. Логарифмическое распределение . . . . . . . . . . . . . . . 295
1. Определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
2. Исторические замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
3. Моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
4. Аналитические свойства логарифмического распределения . 299
5. Приближения и границы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
6. Вычисления и таблицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
7. Статистический анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
7.1. Выбор модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
7.2. Точечное оценивание и доверительные интервалы . . 303
8. Характеризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
9. Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
10. Усеченные и модифицированные логарифмические распределения
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
11. О других родственных распределениях . . . . . . . . . . . . . 310
Глава 8. Распределения смесей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
2. Конечные смеси дискретных распределений . . . . . . . . . . 318
2.1. Параметры конечных смесей . . . . . . . . . . . . . . . . 318
2.2. О смесях с вырожденным в нуле распределением . . 322
2.3. Конечные пуассоновские смеси . . . . . . . . . . . . . . . 328
2.4. Конечные биномиальные смеси . . . . . . . . . . . . . . . 329
2.5. Другие конечные смеси дискретных распределений . 332
3. Непрерывные и счетные смеси дискретных распределений . 333
3.1. Три важные теоремы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
3.2. Смеси пуассоновских распределений . . . . . . . . . . . 336
3.3. Смеси биномиальных распределений . . . . . . . . . . . 345
3.4. Другие непрерывные и счетные смеси дискретных
распределений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
Стр.559
ОГЛАВЛЕНИЕ
559
Глава 9. Суммы случайного числа случайных слагаемых . . . . . 353
1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
2. Процессы повреждения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
3. Распределения сумм пуассоновского числа случайных величин 361
4. Распределение Эрмита . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
5. Пуассоновско-биномиальное распределение . . . . . . . . . . . 374
6. Распределение Неймана типа A . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
6.1. Определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
6.2. Свойства моментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
6.3. Таблицы и аппроксимации . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
6.4. Оценка параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
6.5. Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
7. Распределение Пойа—Аэппли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
8. Распределение Пуассона—Паскаля: пуассоновское отрицательно-биномиальное
распределение, обобщенное распределение
Пойа—Аэппли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
9. Обобщенные распределения Неймана типа A . . . . . . . . . 395
10. Распределение Томаса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
11. Лагранжево-пуассоновские распределения, распределение Бореля—Таннера
со сдвигом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
12. Другие семейства распределений сумм случайного числа
случайных слагаемых . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
Глава 10. Распределения совпадений, размещений и серий . . . . . 415
1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
2. Вероятности комбинаций событий . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
3. Распределения совпадений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
4. Распределения размещений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
4.1. Классическое размещение и сбор купонов . . . . . . . 424
4.2. Статистики Максвелла—Больцмана, Бозе—Эйнштейна
и Ферми—Дирака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
5. Распределения серий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
5.1. Серии из одинаковых элементов . . . . . . . . . . . . . . 431
5.2. Серии вверх и вниз . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
6. Распределения порядка k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
6.1. Распределения серий успехов . . . . . . . . . . . . . . . . 435
6.2. Основные распределения порядка k . . . . . . . . . . . . 436
Глава 11. Разнообразные дискретные распределения . . . . . . . . . 443
1. Распределения поглощения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
2. Модифицированные Дандекаром биномиальное и пуассоновское
распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
3. Дигамма- и тригамма-распределения . . . . . . . . . . . . . . . 446
4. Дискретные распределения Адеса . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
5. Дискретное t-распределение Стьюдента . . . . . . . . . . . . . 448
6. Гита-распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
Стр.560
560
ОГЛАВЛЕНИЕ
7. Распределение Гегенбауэра: свертка отрицательного биномиального
и псевдо-отрицательного биномиального . . . . . . . 450
8. Распределения Грама—Шарлье типа В . . . . . . . . . . . . . . 452
9. Распределения наблюдений с помехами . . . . . . . . . . . . . 453
10. Распределения проигранных игр . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
11. Распределение Наора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
12. Распределение частичных сумм . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
13. Распределения теории массового обслуживания . . . . . . . . 460
14. Распределения регистрируемых значений . . . . . . . . . . . . 463
15. Пуассоновское обратно-гауссовское распределение . . . . . . 464
16. Распределение частоты гена Скеллама . . . . . . . . . . . . . . 467
17. Двухпараметрические распределения степенного ряда Стейна 468
18. Одномерные распределения полиномиального типа . . . . . . 470
19. Урновые модели со случайными замещениями . . . . . . . . 472
20. Дзета-распределение и распределение Зипфа . . . . . . . . . . 475
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
Стр.561