Иродов Система обозначений Векторы обозначены жирным прямым шрифтом (например r, F); та же буква светлым шрифтом (r, F) означает модульвектора. <...> Ц-система — это система отсчета, связанная с центром масс и движущаяся поступательно по отношению к инерциальным системам (ее же называют системой центра инерции). <...> Модульвектора а определяется аналогично модулю вектора v. <...> Найдем скорость v и ускорение а точки: vr A Baa Cdd /tt, av Baa add const. / t Модульвектора скорости vt taaC CvA AB 2 22 B2 2 . <...> Возникает и обратная задача: можно ли найти v(t)и r(t), зная зависимостьот времени ускорения а(t)? <...> Основы кинематики 11 этом убедиться, рассмотрим простейший случай, когда в процессе движения ускорение точки а = const. <...> Согласно (1.2), за промежуток времени dt элементарное приращение скорости dd va до t, найдем приращение вектора скорости за это время: hva aaa dtt t 0 Но величина hv — это еще не искомая скорость v. <...> Например, модульвектора скорости vv vaC C22 2 , xy vz направление же вектора v задается направляющими косинусами по формулам cosa / x vv, cos vv, a / y cos vv, a / z где , , — углы меду вектором v и осями Х, Y, Z соответственно. <...> Продифференцируем (1.5) по времени: a v d d t . t Затем преобразуем второе слагаемое этого выражения: v (1.6) (1.7) Определим приращение вектора t на участке dl (рис. <...> ad/d — проекция вектора v на направление вектора t, Основы кинематики Как видно из рис. <...> Таким образом, полное ускорение а точки может бытьпредставлено как векторная сумма тангенциального и нормального ускорений. <...> Различают пятьвидов движения твердого тела: 1) поступательное, 2) вращение вокруг неподвижной оси, 3) плоское движение, 4) движение вокруг неподвижной точки и 5) свободное движение. <...> Таким образом, поступательное движение твердого тела может <...>
Механика._Основные_законы.pdf
И. Е. Иродов
МЕХАНИКА
основные
законы
15-е издание, электронное
Рекомендовано
учебно-методическим объединением
в области «Ядерные физика и технологии»
в качестве учебного пособия
для студентов физических специальностей
высших учебных заведений
Москва
Лаборатория знаний
2 0 2 1
Стр.2
УДК 531
ББК 22.2
И83
Иродов И. Е.
И83 Механика. Основные законы / И. Е. Иродов. — 15-е изд.,
электрон. — М. : Лаборатория знаний, 2021. — 312 с. — Систем.
требования: Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул. экрана.
— Текст : электронный.
ISBN 978-5-93208-519-6
В книге рассмотрены основные законы как нерелятивистской (ньютоновской),
так и релятивистской механики — законы движения и законы
сохранения импульса, энергии и момента импульса. На большом количестве
примеров и задач показано, как следует применять эти законы при решении
различных конкретных вопросов.
Для студентов физических специальностей вузов.
УДК 531
ББК 22.2
Деривативное издание на основе печатного аналога: Механика. Основные
законы / И. Е. Иродов. — 14-е изд. — М. : Лаборатория знаний, 2018. —
309 с. : ил. — ISBN 978-5-00101-181-1.
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений,
установленных техническими средствами защиты авторских прав,
правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков
или выплаты компенсации
ISBN 978-5-93208-519-6
© Лаборатория знаний, 2015
Стр.3
Содержание
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Система обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Глава 1. Основы кинематики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
§ 1.1. Кинематика точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
§ 1.2. Кинематика твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
§ 1.3. Преобразование скорости и ускорения при переходе
к другой системе отсчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Глава 2. Основное уравнение динамики . . . . . . . . . . . . . 36
§ 2.1. Инерциальные системы отсчета . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
§ 2.2. Основные законы ньютоновской динамики . . . . . . . 40
§ 2.3. Силы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
§ 2.4. Основное уравнение динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
§ 2.5. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции . 51
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Глава 3. Закон сохранения импульса . . . . . . . . . . . . . . . . 68
§ 3.1. О законах сохранения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
§ 3.2. Импульс системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
§ 3.3. Закон сохранения импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
§ 3.4. Центр масс. Ц-система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
§ 3.5. Движение тела переменной массы . . . . . . . . . . . . . . . 82
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Глава 4. Закон сохранения энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
§ 4.1. Работа и мощность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
§ 4.2. Консервативные силы. Потенциальная энергия . . . 98
§ 4.3. Механическая энергия частицы в поле . . . . . . . . . . . 108
§ 4.4. Потенциальная энергия системы . . . . . . . . . . . . . . . . 112
§ 4.5. Закон сохранения механической энергии системы . 117
§ 4.6. Столкновение двух частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
§ 4.7. Механика несжимаемой жидкости . . . . . . . . . . . . . . . 136
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Глава 5. Закон сохранения момента импульса . . . . . . 157
§ 5.1. Момент импульса частицы. Момент силы . . . . . . . . . 157
§ 5.2. Закон сохранения момента импульса . . . . . . . . . . . . . 163
§ 5.3. Собственный момент импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
§ 5.4. Динамика твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Стр.4
4
Содержание
Глава 6. Колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
§ 6.1. Гармонические колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
§ 6.2. Сложение гармонических колебаний . . . . . . . . . . . . . 207
§ 6.3. Затухающие колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
§ 6.4. Вынужденные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Глава 7. Кинематика специальной теории относительности
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
§ 7.1. Трудности дорелятивистской физики . . . . . . . . . . . . 224
§ 7.2. Постулаты Эйнштейна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
§ 7.3. Замедление времени и сокращение длины . . . . . . . . 233
§ 7.4. Преобразования Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
§ 7.5. Следствия из преобразований Лоренца . . . . . . . . . . . 247
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Глава 8. Релятивистская динамика . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
§ 8.1. Релятивистский импульс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
§ 8.2. Основное уравнение релятивистской динамики . . . 266
§ 8.3. Закон взаимосвязи массы и энергии . . . . . . . . . . . . . . 269
§ 8.4. Связь между энергией и импульсом частицы . . . . . . 273
§ 8.5. Система релятивистских частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
1. Движение точки в полярных координатах . . . . . . . . . . . 293
2. О задаче Кеплера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
3. Доказательство теоремы Штейнера . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
4. Греческий алфавит . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
5. Основные единицы СИ в механике . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
6. Формулы алгебры и тригонометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
7. Таблица производных и интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
8. Некоторые сведения о векторах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
9. Единицы механических величин в системах СИ и СГС 301
10. Десятичные приставки к названиям единиц . . . . . . . . . 302
11. Некоторые внесистемные единицы . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
12. Астрономические величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
13. Физические постоянные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Стр.5