ДОНАЛЬД КНУТ СЮРРЕАЛЬНЫЕ ЧИ С ЛА how two ex-students turned on to pure mathematics and found total happiness a mathematical novelette by D. <...> Knuth SURREAL NUMBERS ADDISON-WESLEY История о том, как двое недавних студентов занялись теоретической математикой и обрели совершенное счастье Математическая новелла Д. Э. Кнута СЮРРЕАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 2-е издание (электронное) Перевод с английского Н. А. Шиховой Москва Лаборатория знаний 2017 УДК 51 ББК 22.12 К53 Обложка и иллюстрации: Джилл Кнут Кнут Д. <...> Конвей назвал это число нулем и сказал, что это будет знак, разделяющий положительные числа и отрицательные. <...> На следующий день были сотворены еще два числа, у одного левое множество состояло из нуля, а у другого—правое. <...> Мне кажется, Билл, в твоем Камне Конвея есть все же какой-то смысл. <...> Первое правило здесь гласит, что каждое число x на самом деле—это пара множеств, мы назовем их левым множеством xL и правым множеством xR: x =(xL,xR). <...> Здесь xL и xR —не просто числа, это множества чисел; причем каждое число в множестве—это тоже пара множеств, и так далее. <...> Тогда первое правило Конвея можно записать так: x =(XL,XR), где XL XR. <...> Если число—это пара множеств чисел, каждое из которых—тоже пара числовых множеств, и так далее, и далее, и далее, то как же это все началось? <...> Каждый элемент множеств XL и XR должен быть сотворен заранее, но первому дню творения не предшествовало никаких чисел, с которыми можно 14 было бы работать, поэтому оба множества XL и XR были пустыми! <...> Это ведь означает, что в пустом множестве нет ни одного элемента, который больше или равен любому элементу пустого множества—а это верно, потому что в пустом множестве никаких элементов нет вовсе. <...> Если обозначить пустое множество знаком ∅, то можно записать 0=(∅,∅). <...> Чтобы −1 было числом, должно выполняться условие, что ни один элемент пустого множества <...>
Сюрреальные_числа.pdf
История о том, как двое недавних студентов
занялись теоретической математикой
и обрели совершенное счастье
Математическая новелла Д. Э. Кнута
СЮРРЕАЛЬНЫЕ
ЧИСЛА
3-е издание, электронное
Перевод с английского
Н. А. Шиховой
Москва
Лаборатория знаний
2021
Стр.4
ББКУДК 51
22.12
К53
Кнут Д.
К53 Сюрреальные числа / Д. Кнут ; пер. с англ. — 3-е изд.,
электрон. —М. : Лаборатория знаний, 2021. — 114 с. — Систем.
требования: Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул.
экрана. —Текст : электронный.
ISBN 978-5-93208-561-5
Захватывающая приключенческо-математическая история от известного
и блестящего автора Дональда Кнута. Двое героев случайно
находят камень с древними письменами и открывают для себя новые
математические структуры.
Для студентов, преподавателей и всех любителей математики.
ББКУДК 51
22.12
Деривативное издание на основе печатного аналога: Сюрреальные
числа / Д. Кнут ; пер. с англ. —М. : БИНОМ. Лаборатория
знаний, 2014. — 110 с. : ил. —ISBN 978-5-9963-1541-3.
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении
ограничений, установленных техническими средствами защиты
авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя
возмещения убытков или выплаты компенсации
ISBN 978-5-93208-561-5
Authorized translation from the English language edition, entitled SURREAL
NUMBERS, 1st Edition; ISBN 0201038129; by KNUTH, DONALD E.;
published by Pearson Education, Inc, publishing as Addison-Wesley
Professional. Copyright © 1974 by Addison-Wesley Publishing Co.
All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted
Обложка и иллюстрации: Джилл Кнут
in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying,
recording or by any information storage retrieval system, without permission from
Pearson Education, Inc. Electronic RUSSIAN language edition published by BKL
PUBLISHERS, Copyright © 2014.
Авторизованный перевод англоязычного издания под названием
SURREAL NUMBERS, 1st Edition; ISBN 0201038129; автор KNUTH,
DONALD E.; опубликованного Pearson Education, Inc, осуществляющим
издательскую деятельность под торговой маркой Addison-Wesley Professional.
Copyright © 1974 Addison-Wesley Publishing Co.
Все права защищены. Воспроизведение или распространение какой-либо
части/частей данной книги в какой-либо форме, какими-либо способами, электронными
или механическими, включая фотокопирование, запись и любые
поисковые системы хранения информации, без разрешения Pearson Education,
Inc запрещены. Электронная русскоязычная версия издана BKL Publishers,
Copyright © 2014.
© Лаборатория знаний, 2015
Стр.5
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Камень.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .
6
Глава 2. Символы .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. . 12
Глава 3. Доказательства .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. 18
Глава 4. Плохие числа .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. . 22
Глава 5. Прогресс .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. . 28
Глава 6. День Третий .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. 34
Глава 7. Открытие.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. . 40
Глава 8. Сложение .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. 46
Глава 9. Ответ .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. 52
Глава 10. Теоремы.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. 58
Глава 11. Предложение .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. . 64
Глава 12. Катастрофа .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. . 68
Глава 13. Выздоровление .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. 74
Глава 14. Вселенная .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. 80
Глава 15. Бесконечность.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. . 86
Глава 16. Умножение .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. . 94
PostScriptum .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. . 101
5
Стр.6