Математика
А. М. Барлуков
МЕТОДЫ
ОПТИМАЛЬНЫХ
РЕШЕНИЙ
Стр.1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
БУРЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
А. М. Барлуков
МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИИ
Рекомендовано Учебно-методическим советом БГУ
в качестве учебного пособия для обучающихся по направлениям
подготовки 38.03.01 Экономика, 38.03.02 Менеджмент,
38.03.03 Управление персоналом, 38.03.04 Государственное
и муниципальное управление
ИЗДАТЕЛЬСТВО
Улан-Удэ
2016
Стр.3
УДК 519.8 (075.8)
ББК 22.161я73
Б 253
Утверждено к печати
редакционно-издательским советом
Бурятского государственного университета
Рецензенты
Т. В. Бурзалова, канд. физ.-мат. наук, доцент, БГУ
В. В. Убодоев, канд. физ.-мат. наук, доцент, БГСХА
Барлуков А. М.
Б 253 Методы оптимальных решений: учебное пособие. —
Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета, 2016. —
88 с.
В пособии предлагается изложение основ дисциплины «Методы
оптимальных решений» по главам: балансовые модели,
модели потребительского выбора, задачи математического и
линейного программирования, элементы матричных игр. Также
в пособии даются контрольные работы для самостоятельной
работы обучающихся.
Учебное пособие соответствует требованиям Федерального
государственного образовательного стандарта высшего образования
по направлениям подготовки 38.03.01 Экономика,
38.03.02 Менеджмент, 38.03.03 Управление персоналом,
38.03.04 Государственное и муниципальное управление.
УДК 519.8 (075.8)
ББК 22.161я73
© Бурятский госуниверситет, 2016
Стр.4
Предисловие
Настоящее учебное пособие по методам оптимальных
решений, составленное в соответствии с программой
этого курса и предназначенное для обучающихся
экономических направлений подготовки бакалавриата
Бурятского государственного университета, будет
также полезно для школьников и учителей средней школы,
работающих в классах с углубленным изучением математики.
Необходимость
этого пособия вызвана недостаточным
количеством методических пособий и указаний, рекомендуемых
Министерством образования и науки РФ.
В пособии рассматриваются вопросы, связанные с
построением математических моделей ситуаций целенаправленного
принятия решения, исследуются свойства
этих моделей, излагаются методы и алгоритмы, позволяющие
находить оптимальные решения. Значительное
внимание уделяется ситуациям, в которых при
формировании оптимального решения необходимо учитывать
интересы различных сторон.
Учебное пособие ставит цель помочь студентам и
школьникам освоить теоретический материал, а также
овладеть приемами и методами решения задач по
дисциплине «Методы оптимальных решений».
Изучение данного учебного пособия направлено на
формирование у обучающихся следующих общекультурных
и профессиональных компетенций:
• владение культурой мышления, способностью к
обобщению, анализу, восприятию информации, постановке
цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
• способность логически верно, аргументированно и
ясно строить устную и письменную речь (ОК-6
);
3
Стр.5
• способность к саморазвитию, повышению своей
квалификации и мастерства (ОК-9);
• способность собирать и анализировать исходные
данные, необходимые для расчёта экономических и социально-экономических
показателей, характеризующих
деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);
• способность на основе типовых методик и действующей
нормативно-правовой базы рассчитывать экономические
и социально-экономические показатели, характеризующие
деятельность хозяйствующих субъектов
(ПК-2);
• способность выполнять расчёты, необходимые
для составления экономических разделов планов. Обосновывать
их и представлять результаты работы в соответствии
с принятыми в организации стандартами
(ПК-3);
• способность осуществлять сбор, анализ и обработку
данных, необходимых для решения поставленных
задач (ПК-4);
• способность выбирать инструментальные средства
для обработки данных в соответствии с поставленной
задачей, анализировать результаты расчётов и
обосновывать полученные выводы (ПК-5).
В результате изучения учебной дисциплины обучающиеся
должны:
знать:
• теоретические положения всех разделов дисциплины
«Методы оптимальных решений»;
• понятийный аппарат математики;
• понятийный аппарат математического анализа;
• язык математики как универсальный язык науки;
• основы математических методов моделирования
экономических систем;
• основы математического анализа, необходимые
для решения финансовых и экономических задач;
уметь:
• применять математические методы для решения
экономических задач;
4
Стр.6
• использовать понятийный аппарат математического
анализа как инструмент научного познания и анализа,
для исследования математических моделей в экономике;
•
оперировать различными видами обобщений,
включая образы, понятия, категории;
• применять приемы и методы мышления (анализ и
синтез, индукция и дедукция, обобщение и конкретизация,
абстрагирование и аналогия), необходимые для интеллектуальной
деятельности;
• четко, логично, аргументированно строить доказательства,
делать умозаключения и выводы;
• работать с учебной и научной математической
литературой;
• развивать интеллектуальную самостоятельность
и активность;
• осуществлять интеллектуальное саморазвитие,
самоусовершенствование;
• формировать позитивное отношение к умственному
напряжению, преодолевать познавательные трудности;
•
осуществлять поиск, сбор и анализ информации,
необходимой для решения поставленной экономической
задачи;
• осуществлять выбор соответствующего математического
инструментария, необходимого для проведения
расчетов и обработки полученных данных в соответствии
с поставленной задачей;
• анализировать результаты расчетов, обосновывать
полученные выводы;
• анализировать и содержательно интерпретировать
полученные результаты;
• прогнозировать на основе стандартных математических
моделей развитие экономических процессов и
явлений, представлять результаты аналитической и
исследовательской работы в виде выступления, доклада,
информационного обзора, аналитического отчета с
использованием графиков, таблиц, диаграмм;
5
Стр.7
владеть:
• математическими методами анализа количественных
характеристик изучаемого объекта;
• навыками аргументированного объяснения, доказательства;
•
приемами классификации, систематизации знаний
на основе логического мышления;
• языком математики, необходимым для изучения
всех последующих дисциплин, для решения экономических
задач;
• понятийно-категориальным аппаратом математического
анализа;
• навыками применения современного математического
инструментария для анализа полученных данных;
• методикой построения, анализа и применения
математических моделей для оценки состояния и прогноза
развития экономических явлений и процессов (в
части компетенций, соответствующих методам математического
анализа);
• креативными навыками самостоятельной познавательной
деятельности;
• умениями грамотно и эффективно пользоваться
источниками информации, справочной литературы, ресурсами
интернета.
6
Стр.8
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие...................................................................................................... 3
Глава 1. БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ.
МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА МНОГООТРАСЛЕВОЙ ЭКОНОМИКИ... 7
Глава 2. ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Постановка задачи математического и линейного
программирования............................................................................................ 14
Геометрический метод решения задач линейного
программирования.......................................................................................... 18
Симплекс-метод для решения задач линейного программирования 23
Симплекс-таблицы для решения ЗЛП........................................................ 32
Метод искусственного базиса (М-метод).................................................. 37
Глава 3. МОДЕЛИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА
Функция полезности....................................................................................... 41
Линии безразличия.......................................................................................... 42
Оптимизация функции полезности............................................................. 46
Глава 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР
Предмет теории игр. Основные понятия.................................................... 50
Решение матричных игр в чистых стратегиях.......................................... 51
Решение матричных игр в смешанных стратегиях................................. 54
Методы решения матричных игр в смешанных стратегиях.............
Редукция матричных игр к ЗЛП.................................................................. 65
57
Глава 5. ТЕСТЫ ПО ЛИНЕЙНОМУ ПРОГРАММИРОВАНИЮ
Основные понятия по задаче линейного программирования.............. 69
Виды задачи линейного программирования
и ее преобразования.....................................................................................
73
Графический метод решения задачи линейного программирования 74
Симплексный метод решения задачи линейного программирования 77
Двойственная задача линейного программирования и ее решение... 81
Библиографический список........................................................................... 85
Стр.89