№ 5 УДК 517.524 НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ r/ Шмойлов Владимир Ильич – научный сотрудник, Южный научный центр Российской академии наук, ул. <...> -АЛГОРИТМА © 2012 г. В.И. Шмойлов, Д.И. Савченко Shmoylov Vladimir Ilich – Scientific Researcher, Southern Scientific Center, Russian Academy of Sciences, Chekhov St., 2, GSP284, Taganrog, 347928, e-mail: Smoylov40@at.infotectt.ru. <...> Новый метод суммирования используется при нахождении значений расходящихся в классическом смысле непрерывных дробей и рядов. <...> Метод суммирования применим не только к обыкновенным непрерывным дробям, но и к непрерывным дробям иных классов, например к непрерывным дробям Хессенберга, что позволило построить оригинальный алгоритм нахождения нулей полиномов n-й степени. <...> Предложенный r/φ-алгоритм используется также при решении бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. <...> Непрерывные дроби в большинстве случаев дают гораздо более общие представления трансцендентных функций, чем классические степенные ряды; зачастую они могут быть с большим эффектом использованы для ускорения сходимости медленно сходящихся рядов. <...> Более того, преобразуя расходящиеся ряды в соответствующие непрерывные дроби, нередко можно просуммировать, т.е. найти значения расходящихся рядов. <...> Известно, что непрерывные дроби тесно связаны с аппроксимациями Паде, которые, как отмечается в [1], стали главным вычислительным средством в задачах статистической механики и физики твердого тела. <...> Поэтому существенные результаты, полученные в теории непрерывных дробей, в частности, в вопросах сходимости, могут быть использованы и в аппроксимациях Паде. <...> Непрерывная дробь (1) называется сходящейся, если последовательность ее подходящих дробей имеет конечный предел: n Q P lim называемый значением непрерывной дроби [2]. <...> Непрерывную дробь (1) естественно определять через понятие подходящей дроби, которое является аналогом частичных сумм для рядов. <...> Непрерывная дробь (1) называется расходящейся, если последовательность ее подходящих дробей предела не имеет. <...> Нахождение <...>