№ 3 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ УДК 517.9 DOI 10.18522/0321-3005-2015-3-5-9 К ВОПРОСУ ОБ ОГРАНИЧЕННОСТИ МНОГОМЕРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С ОДНОРОДНЫМИ ЯДРАМИ © 2015 г. О.Г. Авсянкин Авсянкин Олег Геннадиевич – доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой дифференциальных и интегральных уравнений, Институт математики, механики и компьютерных наук им. <...> Мильчакова, 8а, г. Ростов-на-Дону, 344090, e-mail: avsyanki@math.sfedu.ru Avsyankin Oleg Gennadievich – Doctor of Physical and Mathematical Science, Head of the Department of Differential and Integral Equations, Vorovich Institute of Mathematic, Mechanic and Computer Science of the Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: avsyanki@math.sfedu.ru странствах Lp p,1 2 (R ) суммируемых функций, имеющих различные показатели суммируемости 1p и 2p соответственно внутри и вне окрестности нуля. <...> Получены достаточные условия ограниченности операторов с однородными ядрами в этих пространствах. <...> Кроме того, выделен важный для приложений класс интегральных операторов, ядра которых инвариантны относительно группы вращений пространства nR . <...> Для таких операторов установлены более простые условия ограниченности в пространствах Lp p,1 2 (R ) . <...> Построены примеры операторов, удовлетворяющих этим условиям. n Ключевые слова: интегральный оператор, однородное ядро, ограниченность, группа вращений, pL -пространство. <...> Lp p , We consider the multidimensional integral operators with homogeneous of degree (-n) kernels. <...> These operators act in the space 1 2 (R ) n , which consist of integrable functions with different summability exponent 1p and 2p inside and outside the nullelement neighbourhood respectively. <...> We obtain the sufficient conditions of the boundedness of the operators with homogeneous kernels in these spaces. <...> In addition, we study important for applications class of integral operators whose kernels are invariant with respect to rotations of the space Rn . <...> For such operators we establish more simple conditions of boundedness <...>