УДК 539.3 Движение твердого ядра в полости вращающейся несферичной оболочки © Ю. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия Рассмотрены интегрируемые случаи ограниченной задачи о поступательновращательном движении твердого тела (ядра) в полости гравитирующей несферичной и равномерно-вращающейся оболочки, при этом учитывалось только гравитационное взаимодействие тел. <...> Получены канонические уравнения вращательного движения в переменных Эйлера и в переменных Андуайе. <...> Изучены случаи интегрируемости указанной ограниченной задачи, когда ядро представляет собой осесимметричное твердое тело. <...> Решение задачи при этом сведено к обращению простых квадратур и может быть представлено в эллиптических функциях. <...> Эти исследования открывают новые возможности для изучения связей вынужденных относительных движений ядра и мантии небесных тел с вариациями природных процессов на планетах и спутниках. <...> Динамические исследования системы мантия — жидкое ядро — твердое ядро Земли важны и актуальны для геодинамики и спутниковой геодезии и имеют большое значение при решении инженерных и прикладных задач микрогравитации, при изучении гравитационных взаимодействий и смещений блоков и приборов космической станции, а также для пространственно-временного обеспечения ее работы. <...> Ключевые слова: несферичное твердое тело, эллиптические интегралы, переменные Андуайе, система мантия — ядро, микрогравитация, взаимодействие блоков космической станции. <...> Рассмотрим ограниченную задачу о поступательно-вращательном движении несферичного твердого тела (ядра) P i с пренебрежимо малой массой в полости несферичной твердой оболочки mP (мантии). <...> Оболочка равномерно вращается вокруг своей главной центральной оси инерции m Cz с угловой скоростью . <...> Задача заключается в изучении движения ядра iP под действием ньютоновского притяжения оболочки .mP Пусть C mxyz — основная система координат, оси которой направлены по главным центральным осям <...>