№2 65 УДК 531 АСИМПТОТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН РЕЙССНЕРА–МИНДЛИНА К.А. <...> Шешенин2 В статье предлагается вывод уравнений теории пластин Кирхгофа–Лява и теории пластин Рейсснера–Миндлина при помощи асимптотического метода осреднения. <...> The paper deals with obtaining the equations of the Kirchhoff–Love and Reissner–Mindlin plate theories using the asymptotic averaging method. <...> Развитие сопротивления материалов идет как по пути совершенствования расчетных методов, так и по пути расширения физических основ [1]. <...> Благодаря асимптотическому анализу получает развитие и дополнительное обоснование теория изгиба. <...> Работа [2], где рассмотрен изгиб однородной пластины с периодически повторяющимися неровностями на поверхности, дала начало использованию метода осреднения [3, 4] для асимптотического анализа пластин. <...> Достаточно подробный асимптотический анализ упругих периодических в плане пластин представлен в [5, 6]. <...> Там рассмотрены три асимптотических приближения, для которых получены локальные задачи на ячейке периодичности, и доказана разрешимость этих задач. <...> Асимптотическое исследование слоистых симметричных изотропных пластин было проведено также в работе [6]. <...> При асимптотическом анализе однородной пластины в первом приближении получается теория Кирхгофа–Лява. <...> В работе дается развитие этих результатов для случая третьего приближения, в котором уравнения аналогичны уравнениям теории пластин Рейсснера–Миндлина [7, 8]. <...> Исследование поведения пластины основывается на методике осреднения трехмерной задачи линейной теории упругости, и при этом не используются дополнительные гипотезы. <...> В декартовой системе координат Ox1x2x3 рассматривается пластина постоянной толщины h, срединная плоскость которой имеет уравнение z =0 (x3 ≡ z). <...> Определяющее соотношение пластины имеет вид σij = Cijkluk,l, где компоненты тензора упругих модулей Cijkl = Cijkl(x3) — четные функции вертикальной координаты x3. <...> Ввиду указанной симметрии среднее перемещение вертикального отрезка <...>