Функциональная центральная предельная теорема для преобразованных решений многомерного уравнения Бюргерса со случайными начальными данными // Теор. вероятн. и ее примен. <...> Предельные теоремы для ассоциированных случайных полей и родственных систем. <...> Голубев1 Доказана теорема о дуальности канонической триангуляции регулярного трехвалентного детского рисунка и графа Кэли его расширенной группы автоморфизмов. <...> A theorem on duality of the canonical triangulation of a dessin d’enfant and Cayley graph of its extended automorphism group is proven. <...> В работе рассматривается связь теории детских рисунков с графами Кэли, по всей видимости, эта связь впервые была отмечена в [1]. <...> Детским рисунком (или просто рисунком) D называется пара, состоящая из поверхности X и вложенного в нее связного графа Γ=(V,E), такого, что 1) различные вершины графа Γ — различные точки на поверхности X; 2) ребра Γ — кривые на поверхности X, пересекающиеся только в вершинах Γ; 3) множество X \ Γ гомеоморфно дизъюнктному объединению дисков. <...> Под поверхностью мы понимаем компактное 2-мерное ориентированное топологическое многоообразие. <...> Ребро (v1,v2) рисунка D, снабженное ориентацией, т.е. порядком вершин, называется полуребром. тографической группой рисунка D и обозначается C(D). <...> Группой автоморфизмов Aut(D) рисунка D называется централизатор его картографической группы в группе S(E(D)),т.е. Aut(D)= {g ∈ S(E(D)) | gh = hg ∀h ∈C(D)}. <...> Для каждого ребра существуют ровно два полуребра. <...> Обозначим множество всех полуребер рисунка через E(D). <...> Введем три перестановки на E(D): 1) r0 поворачивает полуребро относительно его начала в положительном направлении; 2) r1 меняет направление ребра на противоположное; 3) r2 поворачивает ребро относительно центра грани в положительном направлении. <...> Подгруппа группы перестановок S(E(D)), порожденная {r0,r1,r2}, называется кар вестн. моск. ун-та. сер. <...> Рисунок называется регулярным, если группа его автоморфизмов действует транзитивно на множестве полуребер, т.е. для любых двух полуребер найдется автоморфизм рисунка <...>