МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ МОДУЛЬНЫЙ УЧЕБНЫЙ КОМПЛЕКС МУК-ЭМ2 Учебно-методическое пособие Составители: А. М. Солодуха, С. Н. Дрождин, Г. С. Григорян Воронеж Издательский дом ВГУ 2015 1 Утверждено научно-методическим советом физического факультета 21 мая 2015 г., протокол № 5 Рецензент – доктор физ.-мат. наук, профессор Клинских А.Ф. <...> Активные и реактивные сопротивления в цепях переменного тока . <...> КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Электрические заряды создают в окружающем их пространстве электрическое поле, которое действует с некоторой силой F на любой заряд q, помещенный в произвольную точку поля, что и является основным признаком наличия поля. <...> Если заряды-источники поля неподвижны, то это говорит об электростатическом поле. <...> Основной количественной характеристикой электрического поля (его силовой характеристикой) является напряженность Е – векторная величина, определяемая как отношение силы F, действующей на заряд q, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда: q E F r r = . <...> Если электрическое поле , в котором находится заряд q, создано другим зарядом Q, то сила F в (1) – это сила кулоновского взаимодействия этих двух зарядов (СИ): F = где r – расстояние между зарядами, трическая постоянная, Qq 4 0 r 2 , (2) = 8,86 Ч 10–12 Кл Ч В–1 Ч м–1 – элек− диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная величина, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия между двумя точечными зарядами в диэлектрической среде меньше, чем сила их взаимодействия в вакууме (для любого диэлектрика = 1, для воздуха > 1, для вакуума ≅1). <...> Из (1) и (2) следует, что напряженность поля точечного заряда в вакууме описывается формулой 2 E = 4 r Q 0 где, как видно из (3), изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от заряда-источника поля. <...> 1 В Международной <...>
Электричество_и_магнетизм._Модульный_учебный_комплекс_МУК-ЭМ2.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
МОДУЛЬНЫЙ УЧЕБНЫЙ КОМПЛЕКС
МУК-ЭМ2
Учебно-методическое пособие
Составители:
А. М. Солодуха,
С. Н. Дрождин,
Г. С. Григорян
Воронеж
Издательский дом ВГУ
2015
1
Стр.1
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение ............................................................................................... 4
2. Работа № ЭМ2-1. Изучение электростатического поля ................... 5
3. Работа № ЭМ2-2. Свойства источника ЭДС .................................... 12
4. Работа № ЭМ2-3. Изучение свойств ферромагнетиков .................. 16
5. Работа № ЭМ2-4. Сложение взаимно перпендикулярных
гармонических колебаний .............................................................................. 27
6. Работа № ЭМ2-5. Свободные электромагнитные колебания ........ 34
7. Работа № ЭМ2-6. Активные и реактивные сопротивления
в цепях переменного тока ............................................................................... 43
8. Библиографический список .............................................................. 51
3
Стр.3
• b
F
ds
dr
dl
ra
а •
• Q
Рис. 1
В Международной системе единиц
СИ напряженность электрического поля
измеряется в вольтах на метр (В/м).
Электрическое поле можно изоrb
бражать
с помощью силовых линий.
Силовая линия – это воображаемая
направленная линия, проведенная в
поле так, что касательная в каждой ее
точке совпадает по направлению с
вектором напряженности в этой точке.
Силовые линии не могут пересекаться,
поскольку в каждой точке поля
напряженность имеет только одно
совершенно определенное значение.
Чтобы оценивать с помощью силовых
линий не только направление, но и
величину вектора напряженности,
было условлено считать, что напряженность
поля численно равна количеству силовых линий, пересекающих
поверхность единичной площади, расположенной в данном месте поля перпендикулярно
силовым линиям.
Силовые линии электростатического поля начинаются на положительных
зарядах (или в бесконечности) и заканчиваются на отрицательных зарядах
(или в бесконечности).
Другая характеристика электрического поля (энергетическая) – это потен,
который в отличие от напряженности является скалярной величиной.
Если точечный заряд q перемещается в электростатическом поле из
циал
точки a в точку b (рис.1), то силы, действующие на него со стороны поля в
каждой точке траектории, совершают над зарядом работу:
A F dlr
r
= ∫ ⋅
b
ке, а ldr – это вектор малого перемещения заряда вдоль траектории. Для
простоты будем считать, что поле создано неподвижным точечным зарядом
Q. Тогда сила F в (4) – это сила кулоновского взаимодействия
зарядов Q и q (см. формулу (2)).
где
F q E
r
r =
– это электрическая сила, действующая на заряд в каждой точнии
действия силы – rdr и в перпендикулярном этой линии направлении –
d s
Перемещение ld
r (рис.1):
можно представить как сумму перемещений по лиdl
dr d s
r
r
= + .
6
r
(5)
r
a
,
(4)
ϕ
Стр.6
Поскольку на участках sdr работа не совершается, то с учетом (2) и (5)
из формулы (4) получим:
A Qq dr
∫ r
=
4
0
b
a
2 =
4
Qq
0
ra
−
4
Qq
0
rb
.
(6)
Из (6) видно, что работа по перемещению заряда q в поле заряда Q не
зависит от формы пути, а зависит лишь от положения в поле начальной (ra)
и конечной (rb) точек. Отсюда следует, что работа по перемещению заряда в
электростатическом поле по любому замкнутому контуру равна нулю, что
можно записать в следующем виде:
q E dlr
r
∫ ⋅
L
Поскольку q≠0, то из (7) следует принципиальный для электростатического
поля результат: циркуляция вектора напряженности электростатического
поля вдоль произвольного замкнутого контура равна нулю:
∫ E dl
L
r
⋅ = 0 .
r
(8)
Полученные результаты (формулы (6)–(8)) свидетельствуют о том, что
электростатическое поле является потенциальным, а следовательно, работа
в нем может быть представлена как убыль потенциальной энергии:
A = Wa – Wb,
(9)
где Wa и Wb значения потенциальной энергии заряда q в точках поля a и b.
Сравнивая формулы (6) и (9) для работы, можно написать выражение
для потенциальной энергии взаимодействия зарядов Q и q (или, другими
словами, для потенциальной энергии заряда q в электростатическом поле,
созданном зарядом Q):
4 0r
W Qq
=
.
(10)
Индексы в (10) опущены, поскольку эта формула справедлива для любой
точки поля.
Выражение (9) позволяет найти лишь изменение потенциальной энергии
заряда q, но не ее абсолютное значение, которое может быть определено
лишь с точностью до произвольной постоянной, добавление которой в правую
часть (10) ничего не меняет при вычислении работы по формуле (9).
Поэтому, для того чтобы определить абсолютное значение потенциальной
энергии, надо условиться, в какой точке поля считать ее значение, равным
нулю. Из (10) видно, что потенциальную энергию следует считать равной
нулю в бесконечно удаленной точке (r ® ¥ ).
Потенциальная энергия заряда q не может служить характеристикой поля,
так как она зависит от самого заряда, но отношение W/q от q не зависит
7
= 0.
(7)
πε
πε
πε
πε
Стр.7
и поэтому является характеристикой самого поля. Это отношение называется
потенциалом электрического поля:
=W
q .
=
Q
4 0 r
.
(11)
В частности, потенциал поля точечного заряда в произвольной точке
может быть найден по формуле
(12)
Естественно, что абсолютная величина потенциала определена с точностью
до произвольной постоянной, т.е. зависит от выбора точки, в которой
= 0. Обычно считают равным нулю потенциал бесконечно удаленной
= 0.
точки поля:
Работа сил любого электростатического поля по перемещению заряда q
из одной точки поля в другую, как следует из (9) и (11), может быть представлена
в виде:
A = q(
1 −
2),
(13)
откуда можно определить физический смысл разности потенциалов двух точек
поля: разность потенциалов двух точек поля – это физическая величина,
численно равная работе по перемещению единичного положительного заряда
из первой точки поля во вторую.
Аналогично определяется и физический смысл потенциала данной точки
поля. Для этого надо положить, что вторая (конечная) точка является бесконечно
удаленной и, следовательно, для нее
2 = 0. Тогда в соответствии
с (13): потенциал данной точки поля – это физическая величина, численно
равная работе по перемещению единичного положительного заряда
из данной точки поля в бесконечность.
В системе СИ за единицу разности потенциалов принимается 1 вольт (В),
т.е. разность потенциалов двух таких точек поля при перемещении между
которыми заряда в 1 кулон совершается работа в 1 джоуль.
Совокупность всех точек поля, имеющих одинаковый потенциал
= const), называется эквипотенциальной поверхностью. При перемеще(
нии
заряда по эквипотенциальной поверхности работа не совершается. Силовые
линии поля всегда расположены перпендикулярно к эквипотенциальным
поверхностям.
Две физические величины – вектор напряженности Е и потенциал
, характеризующие
один и тот же объект – электрическое поле, связаны между
собой. Эту связь легко установить, вычислив элементарную работу dA при
перемещении заряда q на малое расстояние dx вдоль силовой линии поля
между двумя близкими эквипотенциальными поверхностями с потенциаломи
и
d
(рис.
2) по формулам:
dA = qE
8
dx ,
(14)
ϕ
ϕ
πε
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ∞
ϕ
ϕ
⋅
ϕ
ϕ
ϕ
+
ϕ
Стр.8