Курс общей физики. Решение задач по оптике (дифракция света) (110,00 руб.)

Стр.1

Стр.3

Стр.6

Стр.7

Стр.8

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Решение задач по оптике (дифракция света) Учебно-методическое пособие Составители: А. Е. Гриднев, А. В. Меремьянин, В. Е. Рисин Воронеж Издательский дом ВГУ 2015

Стр.1

Цель данного учебно-методического пособия – помочь студентам освоить приѐмы решения задач по теме «дифракция света». Изложен минимум теоретического материала, необходимого для решения задач. Даны примеры решения характерных задач, приведены тексты задач [1] для самостоятельного решения. Убедительная просьба к студентам: соблюдать последовательность проработки учебного материала! Дифракцией называют совокупность явлений, возникающих при распространении света в среде с резкими неоднородностями, когда происходит отступление от законов геометрической оптики (например, огибание преград). Объяснение дифракции света было впервые сделано Френелем. В соответствии с так называемым принципом Гюйгенса Френеля каждая точка пространства, до которой дошѐл волновой фронт, становится источником вторичных волн, распространяющихся по различным направлениям. Эти волны когерентны и при расчѐте суммарного светового поля за преградой следует учитывать их интерференцию. Таким образом, при дифракции происходит перераспределение светового потока в результате суперпозиции когерентных волн. Метод оценочных расчѐтов дифракции получил название Метод зон Френеля. Этот метод используется, когда преграды или отверстия в преградах имеют простую симметрию (полубесконечный экран, или круглое отверстие в экране, или экран в виде диска конечного размера, …). Например, если имеется непрозрачный экран с круглым отверстием, то легко сделать оценку интенсивности в центре дифракционной картины (см. рис. 1). Френель предложил открытую часть волнового фронта разбить на кольцевые участки (зоны) таким образом, чтобы расстояния от границ соседних зон до точки наблюдения (в центре дифракционной картины) отличались на При таком разбиении площади всех кольцевых зон оказываются оди3

Стр.3

Вычитая из второго уравнения первое получим: Задача 2. Зоны Френеля строятся со стороны вогнутой поверхности сходящейся световой волны радиуса R. Расстояние от преграды с круглым отверстием до экрана равно b. Найти выражение для радиуса m-й зоны Френеля . Сходящийся волновой фронт можно получить, если, например, параллельный пучок лучей направить на линзу, а преграду с отверстием расположить на расстоянии от линзы. Схема опыта представлена на рис. 2. 𝐴 𝜌𝑚 𝐹 𝑂 ℎ 𝑅 𝑆 𝑟0 𝑏 Рис. 2. Определение радиуса зон Френеля для сходящегося волнового фронта Зоны Френеля представляют собой концентрические кольца с центром в точке . Пусть размер отверстия в преграде таков, что точка соответствует внешней границе m-й зоны Френеля. Из треугольников , и пренебрегая записать (учитывая, что личинами): ℎ ( 0 ) Из этой системы уравнений получим: 6 0 ℎ √ 0 ℎ 0 0 0ℎ ( 0 можем ℎ как малыми веP

Стр.6

Следует отметить, что если бы мы исходили из рисунка, в котором 0 то получили бы выражение √ 0 использовать выражение √ 0 | 0 | Сравните эту формулу с (2). Метод графического сложения амплитуд. Метод позволяет достаточно просто решать целый ряд дифракционных задач. Разобьѐм каждую из зон Френеля на одинаковое число равных по площади кольцевых участков (например, на 6 участков). Колебание, создаваемое в точке P экрана (см. рис. 1) каждым таким участком, можно изобразить вектором , длина которого равна амплитуде колебания, а угол 0 Поэтому в общем случае для сходящегося волнового фронта следует между этим вектором и горизонтальной осью отсчѐта соответствует начальной фазе колебаний. На рис. 3 представлен результат сложения колебаний от всех 6 кольцевых участков первой зоны Френеля. По мере удаления кольцевого участка от оси отверстия (увеличения номера участка) увеличивается расстояние от участка до точки P и, следовательно, растѐт запаздывание колебаний. A 𝒆6 𝒆𝟓 𝒆𝟑 𝒆𝟒 𝒆𝟐 𝒆𝟏 O Рис. 3 7 𝛿𝛾 B O Рис. 4 A

Стр.7

Поэтому каждый последующий вектор повѐрнут относительно предыдущего на одинаковый угол. Вектор OA характеризует действие всей первой зоны Френеля. Действие первой и второй зон Френеля представлено на рис. 4. Вектор AB характеризует вклад только второй зоны Френеля. Он направлен противоположно вектору OA. Длина вектора AB меньше длины вектора OA, так как с ростом угла между направлениями первичной и вторичной волны, монотонно убывает амплитуда вторичных волн. Результат действия 1-ой и 2-ой зон Френеля определяется вектором OB. Если ширину кольцевых зон устремить к нулю (количество их будет при этом неограниченно возрастать), векторная диаграмма примет вид спирали, закручивающейся к точке C (см. рис. 5). Фазы колебаний в точках O и A отличаются на (бесконечно малые векторы, образующие спираль, направлены в этих точках в противоположные стороны). При увеличении размера H O . . A отверстия в преграде конец вектора результирующего колебания в точке P скользит по виткам спирали. 𝑂𝐷 ̅̅̅̅ хаC D рактеризует действие только внутренней половины первой зоны Френеля; 𝑂𝐴 ̅̅̅̅ действие всей первой зоны Френеля. 𝑂𝐶 ̅̅̅̅ Рис. 5. Спираль Френеля действие всех вторичных волн для полностью открытого волнового фронта (число открытых зон Френеля равно бесконечности). При проведении оценочных расчѐтов следует полагать: √ Для преграды в виде диска, закрывающего первые полторы зоны Френеля, действие открытой части волнового фронта будет характеризоваться вектором ̅̅̅̅ Поскольку экране будет наблюдаться светлое пятно – пятно Пуассона. 8 , в центре дифракционной картины на характеризует суммарное

Стр.8