О представлении натуральных чисел с использованием нескольких оснований // Чебышевский сб. <...> Поступила в редакцию 27.02.2013 УДК 514.85 ОБ ОДНОЙ ИЗОХРОННОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЕ В.М. <...> Буданов1 В статье рассматривается система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. <...> Аналитически показано, что решения этой системы обладают свойством изохронности, что нехарактерно для нелинейных систем. <...> Установлено, что в пределе при возрастании амплитуды решение представляет собой периодическую дельтафункцию. <...> It is shown analytically that the solutions of this system are isochronous, which is not characteristic for nonlinear systems. <...> Нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений представляют несомненный практический и теоретический интерес, поскольку многие физические объекты только при определенных ограничениях могут описываться системами линейных уравнений. <...> Элементарным примером является уравнение физического маятника ¨ x +sinx =0. <...> В линеаризованном варианте получается уравнение гармонического осциллятора, решение которого записывается в элементарных функциях, период колебаний не зависит от амплитуды, относительно просто анализируются вынужденные колебания. <...> Для уравнения физического маятника ситуация резко меняется: решение в элементарных функциях не записывается, период колебаний зависит от амплитуды, появляется дополнительный тип движения — ротация, в случае вынужденных колебаний (задача Дуффинга) возникают скачкообразные изменения амплитуды при плавном изменении параметров возмущающего воздействия. <...> Даже в простых системах могут возникать сложные движения, вплоть до хаотических (аттрактор Лоренца). <...> 1 Буданов Владимир Михайлович — канд. физ.-мат. наук, вед. науч. сотр. лаб. общей механики НИИ механики МГУ, e-mail: vlbudanov@gmail.com. <...> №6 Эта система очевидно относится к классу нелинейных систем и вместе с тем, как будет показано, обладает свойством изохронности — независимости частоты свободных колебаний от их амплитуды. <...> Подобные <...>