Лемма доказана. примитивным в A(X) тогда и только тогда, когда ρ(u)= n. <...> Так как однородный элемент, вес которого больше единицы, не является примитивным элементом в алгебре A(X) по предложению 1 работы [3], то нам необходимо и достаточно проверить только второе условие — примитивность элемента в каждой собственной подалгебре, его содержащей. <...> Кроме того, по теореме 3 работы [3] нам необходимо и достаточно рассматривать собственные подалгебры, порожденные однородными образующими. <...> Пусть u ∈ A(X) — однородный элемент, ρ(u)= n, H◦ — собственная подалгебра алгебры A(X), Теорема 1. <...> Так как однородный элемент, вес которого больше единицы, не является примитивным элементом Z} и ρalg{ Z}(u) ρ Z(u)= содержащая элемент u.Тогда ρH(u) ρ(u)= n, и по лемме получаем, что ρH(u)=+∞ и элемент u является примитивным в H◦. <...> Если однородный элемент u является почти примитивным, то для любой собственной подалгебры H◦ с редуцированным множеством однородных образующих имеем ρH◦(u)= +∞. <...> 3 существует такая собственная подалгебра H◦,что ρH◦(u) ρA(X)(n) <n, что противоречит вышесказанному. <...> Чтобы выяснить, имеет ли решение уравнение (3), воспользуемся методом неопределенных коэффициентов. <...> Пусть K — алгебраически замкнутое поле, A(X) — свободная неассоциативная (анти)коммутативная алгебра над полем K с множеством свободных образующих X = {x1,. ,xn}. <...> Однородный элемент u веса X(u) 3 является почти примитивным в A(X) тогда и только тогда, когда редуцированный базис Гр¨ ебнера конечно-порожденного идеала I = Fi,j = n−1 s=1 ks,ias,j −εΛi j i=1,.,n j=1,.,L (4) ветственно не имеет решений. <...> Ясно, что если 1 содержится в редуцированном базисе Гр¨ то элемент u является почти примитивным. <...> Из неpазрешимости системы уравнений (4) в случае алгебраически замкнутого поля следует принадлежность 1 идеалу I, а значит, и принадлежность 1 редуцированному базису Гр¨ ебнера частным случаем теоремы 1. <...> Сформулируем критерий почти примитивности однородного элемента <...>