№6 эффективных модулей упругости через Nikl-функции: hijkl = Cijkl +CijmnNmkl,n. граничные условия для Nikl-функций (Cijkl +CijmnNmkl,n),j =0,Nmkl|Σ 39 Усредняя напряжения по объему тела и учитывая, что γkl = <εkl >, получаем выражения для (7) Из уравнения равновесия (1), граничных условий (2) и из произвольности γij следуют уравнения и =0. <...> Довольно просто можно показать, что эффективные модули упругости, получаемые по формуле (7) из решения краевой задачи (8), удовлетворяют всем условиям симметрии и положительной определенности: hijkl = hjikl = hjilk = hklij,hijklκijκkl >mκijκij,m> 0 ∀κij = κji =0. <...> Доказательство вполне аналогично приведенному в работе [5] для случая композита с регулярной структурой. <...> Рассмотрим далее случай общих определяющих соотношений вида (5). <...> Решение первой СКЗ по аналогии с упругим решением будем искать в форме где ˇ ˇ ui(x, γ Ni|Σ =0. <...> Подстановка выражений (9) в уравнения равновесия приводит к краевой задаче для операторов ): Nm,n(x, γ ) ,j =0, (11) 4. <...> В этом случае определяющие соотношения будут зависеть от координаты x3: )= Cijkl(x3)εkl − ˇ Cij(x3,ε ). <...> Усредняя напряжения по объему тела, находим эффективные определяющие соотношения неупругого )= γijxj + ˇ Ni(x, γ ), ) — непрерывные по координате операторы, принимающие нулевые значения на границе тела: )= γij +∆ijmn ˇ Nm,n(x, γ ). <...> Основная трудность в предлагаемом способе нахождения эффективных определяющих соотношений заключается в решении операторного уравнения (15). <...> Заметим, что среднее значение операторного добавка в правой части уравнения (18) равно нулю. <...> Формула (16) для эффективных определяющих соотношений в нулевом приближении принимает вид ˇ m3n3C−1 n3p3−1C−1 p3q3 ˇ Fq3(x3,γ) Cij(x3,γ )= ˇ −Cijm3C−1 Здесь мы воспользовались тем обстоятельством, что, согласно (12), имеем Cijkl(x3)γkl − ˇ Fij(x3,γ Положив в формуле (19) ˇ неоднородного по толщине слоя (17). <...> Точные и приближенные функции релаксации неоднородного по толщине вязкоупруFij(x3,γ гого слоя. <...> Рассмотрим нестареющий материал, для которого σij = ˇ Fij(x3 <...>