Фундаментальной областью этого действия является геодезический в гиперболической метрике треугольник Группа PSL2(Z) действут на комплексной верхней полуплоскости H = {τ ∈ C|Im(τ) > 0} дробноFund(PSL2(Z)) = {τ ∈H| |τ| 1, Re(τ) 1 2}. <...> Действие модулярной группы на границе фундаментальной области Fund(PSL2(Z)) порождает бесконечный граф на H. <...> Группы PSL2(Z) и EPSL2(Z) действуют на H, и для элементов порождающих их множеств верны R0 = σ1σ2,R1 = σ2σ0,R2 = σ0σ1, и, следовательно, группа PSL2(Z) может быть вложена в группу EPSL2(Z) как подгруппа индекса 2 слов четной длины в алфавите Σ. треугольника с вершинами в точках i, eπi действием EPSL2(Z). <...> Группа EPSL2(Z) является расширенной треугольной группой типа (2, 3, ∞). <...> Преобразования Σ суть отражения относительно сторон геодезического в гиперболической метрике отражениями относительно сторон треугольника, индуцирует триангуляцию H. <...> Множество вершин триангуляции является дизъюнктным объединением орбит точек e2πi 3 3 и ∞, и поэтому действие группы EPSL2(Z), порожденной 3 ,i и ∞ под обозначим черным цветом, точки орбиты i — звездочкой, точки орбиты∞—белым цветом. <...> Ребра окрасим так же, как и при триангуляции детского рисунка, выполненной ранее. <...> Полученный граф на H, представленный на рисунке, называется универсальным детским рисунком и обозначается Dess∞. <...> Для универсального детского рисунка существует функция Белого [5] J(τ)= 1 1728j(τ):H→C, где j(τ) — j-инвариант эллиптической кривой, рассматриваемая как функция H→C. <...> №2 49 также нормальнаяв расширенной модулярной группе G EPSL2(Z). <...> Тогда факторрисунок HDess∞/G дуален графу Кэли Cay(EPSL2(Z)/G,Σ) факторгруппы, являющейся его расширенной группой автоморСледствие. <...> Пусть G PSL2(Z) — нормальнаяподгруппа модулярной группы конечного индекса, физмов. <...> Близкие результаты получены в работе [1], а именно в ней доказана изоморфность 1-остов-представления Кори регулярного рисунка и графа Кэли его группы автоморфизмов. <...> О расширениях Галуа максимального кругового поля // Изв. <...> Поступила в редакцию 13.04.2012 УДК <...>