Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 634620)
Контекстум
.
Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика  / №1 2013

Эволюция движения твердого тела с неподвижной точкой и эллипсоидальной полостью, заполненной вязкой жидкостью (60,00 руб.)

0   0
Первый авторБаранова
АвторыВильке В.Г.
Страниц7
ID361098
АннотацияРассматривается движение по инерции системы, состоящей из твердого тела с неподвижной точкой и вязкой несжимаемой жидкости, заполняющей сферическую или эллипсоидальную полость внутри твердого тела. Главные моменты инерции системы относительно неподвижной точки близка к главным моментам инерции осесимметричного тела.
УДК531
Баранова, Е. Эволюция движения твердого тела с неподвижной точкой и эллипсоидальной полостью, заполненной вязкой жидкостью / Е. Баранова, В.Г. Вильке // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика .— 2013 .— №1 .— С. 46-52 .— URL: https://rucont.ru/efd/361098 (дата обращения: 19.04.2024)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

№1 Согласно определению канонических переменных Андуайе, вектор G представляется в системе коор2 −I2 1 sinϕ1,I2 2 −I2 Запишем кинетическую энергию системы (1) в форме T = 1 2 (Jω,ω)+(ω,Gv)+ 1 2  V v2ρdx. <...> Для описания движения воспользуемся уравнениями Рауса, когда одна группа уравнений представляется в виде канонических уравнений относительно канонических переменных Андуайе, а вторая группа — в виде уравнений движения в лагранжевой форме (уравнения Навье–Стокса движения вязкой жидкости в сферической полости). <...> Решение уравнения (6) должно удовлетворять условию несжимаемости жидкости и граничному услоdivv =0, v|r∈∂V =0. <...> Поле скоростей v1(r,t) получим как решение уравнений (6), (7) в приближении Стокса Решение уравнений (6), (7) найдем в виде ряда по малому параметру ε = Re = aω2(0)/µ  1. <...> Следовательно, вектор момента количеств движения постоянен в неподвижной системе координат. <...> Система уравнений (11) содержит два малых параметра ε1, ε, определяющие компоненты тензора инерции и вязкость жидкости. <...> Если положить нулю малый параметр ε, то уравнения (11) будут описывать движение твердого тела с “замороженной” жидкостью в случае Эйлера, когда два главных момента инерции близки друг к другу, а движение тела близко к регулярной прецессии. <...> Канонические переменные действие–угол в этом случае отличаются от канонических переменных Андуайе [8]. <...> Малый параметр ε входит в правые части уравнений (13) линейным образом, так как поле скоростей v(r,t) было найдено с точность до ε. <...> Уравнения (15) описывают эволюцию вращений твердого тела, у которого два момента инерции близки друг к другу, а в теле находится сферическая полость, заполненная вязкой несжимаемой жидкостью. <...> Первое уравнение не зависит от второго и имеет два стационарных решения J1 =0 и J1 = I2. <...> Если A< C, то решения первого уравнения стремятся к аттрактору J1 = I2, а стационарное решение J1 =0 неустойчиво. <...> Предельное движение является стационарным вращением тела вокруг оси <...>